論文の概要: Entrywise application of non-linear functions on orthogonally invariant matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.06943v1
- Date: Mon, 09 Dec 2024 19:41:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-12 14:00:46.419557
- Title: Entrywise application of non-linear functions on orthogonally invariant matrices
- Title（参考訳）: 直交不変行列に対する非線形関数の試行的応用
- Authors: Roland Speicher, Alexander Wendel,
- Abstract要約: 非線型関数の対称不変確率行列アンサンブルへのエントリワイズ適用がスペクトル分布をどう変えるかを検討する。
すべての場合において、ガウス同値原理は、つまり、非線型函数の効果は、関連する行列と追加の独立なGOEの線型結合をとるのと同じである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
- License:
- Abstract: In this article, we investigate how the entrywise application of a non-linear function to symmetric orthogonally invariant random matrix ensembles alters the spectral distribution. We treat also the multivariate case where we apply multivariate functions to entries of several orthogonally invariant matrices; where even correlations between the matrices are allowed. We find that in all those cases a Gaussian equivalence principle holds, that is, the asymptotic effect of the non-linear function is the same as taking a linear combination of the involved matrices and an additional independent GOE. The ReLU-function in the case of one matrix and the max-function in the case of two matrices provide illustrative examples.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非線型関数の対称直交不変確率行列アンサンブルへのエントリーワイド適用が,スペクトル分布をどう変えるかを検討する。
また、数個の直交不変行列の成分に多変量関数を適用する多変量体の場合も扱う。
すべての場合において、ガウス同値原理は、非線型函数の漸近効果は、関連する行列と追加の独立なGOEの線型結合をとるのと同じである。
1つの行列の場合のReLU関数と2つの行列の場合の最大関数は、図示的な例を提供する。
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