論文の概要: Learning functions on symmetric matrices and point clouds via lightweight invariant features
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08097v2
- Date: Wed, 15 May 2024 13:48:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-16 12:36:16.336830
- Title: Learning functions on symmetric matrices and point clouds via lightweight invariant features
- Title（参考訳）: 対称行列と点雲上の軽量不変性による学習関数
- Authors: Ben Blum-Smith, Ningyuan Huang, Marco Cuturi, Soledad Villar,
- Abstract要約: 本稿では、置換の作用に関して不変な対称行列上の関数の機械学習の定式化について述べる。
これらの不変性は、測度ゼロ集合を除いて対称行列のすべての異なる軌道を分離できることを示す。
固定次元の点雲に対して、不変な特徴の数は、表現性を失うことなく、一般に減少することができることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.619014249559942
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we present a mathematical formulation for machine learning of (1) functions on symmetric matrices that are invariant with respect to the action of permutations by conjugation, and (2) functions on point clouds that are invariant with respect to rotations, reflections, and permutations of the points. To achieve this, we construct $O(n^2)$ invariant features derived from generators for the field of rational functions on $n\times n$ symmetric matrices that are invariant under joint permutations of rows and columns. We show that these invariant features can separate all distinct orbits of symmetric matrices except for a measure zero set; such features can be used to universally approximate invariant functions on almost all weighted graphs. For point clouds in a fixed dimension, we prove that the number of invariant features can be reduced, generically without losing expressivity, to $O(n)$, where $n$ is the number of points. We combine these invariant features with DeepSets to learn functions on symmetric matrices and point clouds with varying sizes. We empirically demonstrate the feasibility of our approach on molecule property regression and point cloud distance prediction.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,(1)共役による置換の作用に関して不変な対称行列上の関数と(2)点の回転,反射,置換に関して不変な点雲上の関数の数学的定式化について述べる。
これを達成するために、列と列の共役置換の下で不変である$n\times n$対称行列上の有理関数体に対する生成元から導かれる$O(n^2)$不変な特徴を構成する。
これらの不変性は、測度ゼロ集合を除いて対称行列のすべての異なる軌道を分離することができることを示し、そのような特徴は、ほぼすべての重み付きグラフ上の不変函数を普遍的に近似することができる。
固定次元の点雲に対して、不変な特徴の数は、表現性を失うことなく、一般には$O(n)$に還元され、$n$は点の数である。
これらの不変機能をDeepSetsと組み合わせて、対称行列と様々な大きさの点雲上の関数を学習する。
分子特性の回帰と点雲距離予測におけるアプローチの有効性を実証的に実証した。
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