論文の概要: Assessing fault-tolerant quantum advantage for $k$-SAT with structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.13274v2
- Date: Sat, 21 Dec 2024 10:50:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-24 12:13:10.555357
- Title: Assessing fault-tolerant quantum advantage for $k$-SAT with structure
- Title（参考訳）: 構造をもつ$k$-SATのフォールトトレラント量子優位性の評価
- Authors: Martijn Brehm, Jordi Weggemans,
- Abstract要約: 量子バックトラックとグローバーのアルゴリズムが2023年のSAT大会のメイントラック勝者に対して有する可能性を評価する。
以上の結果から,より構造化された$k$-SAT解決における実用的な量子スピードアップの可能性は限定的であることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: For many problems, quantum algorithms promise speedups over their classical counterparts. However, these results predominantly rely on asymptotic worst-case analysis, which overlooks significant overheads due to error correction and the fact that real-world instances often contain exploitable structure. In this work, we employ the hybrid benchmarking method to evaluate the potential of quantum Backtracking and Grover's algorithm against the 2023 SAT competition main track winner in solving random $k$-SAT instances with tunable structure, designed to represent industry-like scenarios, using both $T$-depth and $T$-count as cost metrics to estimate quantum run times. Our findings reproduce the results of Campbell, Khurana, and Montanaro (Quantum '19) in the unstructured case using hybrid benchmarking. However, we offer a more sobering perspective in practically relevant regimes: almost all quantum speedups vanish, even asymptotically, when minimal structure is introduced or when $T$-count is considered instead of $T$-depth. Moreover, when the requirement is for the algorithm to find a solution within a single day, we find that only Grover's algorithm has the potential to outperform classical algorithms, but only in a very limited regime and only when using $T$-depth. We also discuss how more sophisticated heuristics could restore the asymptotic scaling advantage for quantum backtracking, but our findings suggest that the potential for practical quantum speedups in more structured $k$-SAT solving will remain limited.
- Abstract（参考訳）: 多くの問題に対して、量子アルゴリズムは古典的なアルゴリズムよりもスピードアップを約束する。
しかし、これらの結果は主として、エラー訂正と実世界のインスタンスがしばしば悪用可能な構造を含むという事実による重大なオーバーヘッドを無視する漸近的な最悪のケース分析に依存している。
本研究では,2023年のSATコンペで優勝したGroverのアルゴリズムと,業界風のシナリオを表現したランダムな$k$-SATインスタンスを,量子ランタイムを推定するためのコスト指標として$T$-deepthと$T$-countの両方を用いて,量子バックトラックとGroverのアルゴリズムの可能性を評価するために,ハイブリッドベンチマーク手法を用いる。
本研究は,Campbell,Khurana,Montanro (Quantum '19) をハイブリッドベンチマークにより再現した。
ほとんど全ての量子スピードアップは、最小構造が導入されたときや、$T$-countが$T$-depthではなく$T$-countと考えられるときでも、漸近的に消える。
さらに、アルゴリズムが1日以内に解を見つけるための要件がある場合、Groverのアルゴリズムだけが古典的アルゴリズムを上回る可能性を持っているが、非常に限られた状態であり、$T$-depthを使用する場合に限られる。
また、より高度なヒューリスティックスによって量子バックトラックの漸近的スケーリング優位性が回復する可能性についても論じるが、より構造化された$k$-SAT解決における実用的な量子スピードアップの可能性はまだ限られている。
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