論文の概要: Learning sparsity-promoting regularizers for linear inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16031v1
• Date: Fri, 20 Dec 2024 16:26:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-23 16:21:16.437329
• Title: Learning sparsity-promoting regularizers for linear inverse problems
• Title（参考訳）: 線形逆問題に対する疎性プロモーティング正規化器の学習
• Authors: Giovanni S. Alberti, Ernesto De Vito, Tapio Helin, Matti Lassas, Luca Ratti, Matteo Santacesaria,
• Abstract要約: 本稿では,線形逆問題の解法として,疎性促進型正規化器の学習手法を提案する。 本稿では,最適合成演算子を選択するための二段階最適化フレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.812129569528998
• License:
• Abstract: This paper introduces a novel approach to learning sparsity-promoting regularizers for solving linear inverse problems. We develop a bilevel optimization framework to select an optimal synthesis operator, denoted as $B$, which regularizes the inverse problem while promoting sparsity in the solution. The method leverages statistical properties of the underlying data and incorporates prior knowledge through the choice of $B$. We establish the well-posedness of the optimization problem, provide theoretical guarantees for the learning process, and present sample complexity bounds. The approach is demonstrated through examples, including compact perturbations of a known operator and the problem of learning the mother wavelet, showcasing its flexibility in incorporating prior knowledge into the regularization framework. This work extends previous efforts in Tikhonov regularization by addressing non-differentiable norms and proposing a data-driven approach for sparse regularization in infinite dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形逆問題の解法として,疎性促進型正規化器の学習手法を提案する。 本稿では,最適合成演算子を選択するための二段階最適化フレームワークを開発する。 この方法は基礎となるデータの統計特性を活用し、B$の選択によって事前の知識を取り入れる。 最適化問題の適切性を確立し、学習過程の理論的保証を提供し、サンプル複雑性境界を示す。 このアプローチは、既知のオペレータのコンパクトな摂動や、母ウェーブレットの学習の問題などを通じて実証され、事前知識を正規化フレームワークに組み込む際の柔軟性を示している。 この研究は、微分不可能なノルムに対処し、無限次元におけるスパース正規化のためのデータ駆動アプローチを提案することで、ティホノフ正則化における以前の取り組みを拡張した。

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