論文の概要: Transport Quasi-Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16416v1
• Date: Sat, 21 Dec 2024 00:43:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:56:48.033601
• Title: Transport Quasi-Monte Carlo
• Title（参考訳）: 輸送準モンテカルロ
• Authors: Sifan Liu,
• Abstract要約: 準モンテカルロは高次元積分を評価する強力な方法である。 我々は,対象分布を近似するために,ユニットハイパーキューブ上の均一分布を前進させる輸送マップのトレーニングを提案する。 我々の理論解析により,提案した輸送QMC推定器は標準モンテカルロよりも高速に収束することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.146093081175471
• License:
• Abstract: Quasi-Monte Carlo (QMC) is a powerful method for evaluating high-dimensional integrals. However, its use is typically limited to distributions where direct sampling is straightforward, such as the uniform distribution on the unit hypercube or the Gaussian distribution. For general target distributions with potentially unnormalized densities, leveraging the low-discrepancy property of QMC to improve accuracy remains challenging. We propose training a transport map to push forward the uniform distribution on the unit hypercube to approximate the target distribution. Inspired by normalizing flows, the transport map is constructed as a composition of simple, invertible transformations. To ensure that RQMC achieves its superior error rate, the transport map must satisfy specific regularity conditions. We introduce a flexible parametrization for the transport map that not only meets these conditions but is also expressive enough to model complex distributions. Our theoretical analysis establishes that the proposed transport QMC estimator achieves faster convergence rates than standard Monte Carlo, under mild and easily verifiable growth conditions on the integrand. Numerical experiments confirm the theoretical results, demonstrating the effectiveness of the proposed method in Bayesian inference tasks.
• Abstract（参考訳）: 準モンテカルロ(QMC)は高次元積分を評価する強力な方法である。 しかし、その用途は一般に、単位ハイパーキューブ上の一様分布やガウス分布など、直接サンプリングが単純である分布に限られる。 QMCの低分散特性を有効利用して精度を向上する、潜在的に正規化されていない一般的なターゲット分布については、いまだに困難である。 我々は,対象分布を近似するために,ユニットハイパーキューブ上の均一分布を前進させる輸送マップのトレーニングを提案する。 流れの正規化にインスパイアされた輸送写像は、単純で可逆な変換の合成として構成される。 RQMCがその優れた誤差率を達成するためには、トランスポートマップは特定の規則性条件を満たす必要がある。 これらの条件を満たすだけでなく、複素分布をモデル化するのに十分な表現性を持つ輸送写像のフレキシブルパラメトリゼーションを導入する。 我々の理論解析により, 提案した輸送QMC推定器は, 積分器上での軽度かつ容易に検証可能な成長条件下で, 標準モンテカルロよりも高速な収束速度を実現することが確認された。 数値実験により理論的結果が確認され,ベイズ推論における提案手法の有効性が示された。

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