論文の概要: On the Contractivity of Stochastic Interpolation Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10653v1
• Date: Mon, 14 Apr 2025 19:10:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:11:11.767839
• Title: On the Contractivity of Stochastic Interpolation Flow
• Title（参考訳）: 確率補間流の収縮性について
• Authors: Max Daniels,
• Abstract要約: 本稿では,拡散モデルと多くの類似点を有する高次元サンプリングフレームワークについて検討する。 ベース分布と強い対数目標分布に対して、フローマップは、最適輸送写像に対するカファレッリの定理と一致する鋭い定数を持つリプシッツであることを示す。 さらに、非ガウス分布間のリプシッツ輸送写像を構築することができ、関数的不等式を確立するための輸送方法に関する文献における最近の研究を一般化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License:
• Abstract: We investigate stochastic interpolation, a recently introduced framework for high dimensional sampling which bears many similarities to diffusion modeling. Stochastic interpolation generates a data sample by first randomly initializing a particle drawn from a simple base distribution, then simulating deterministic or stochastic dynamics such that in finite time the particle's distribution converges to the target. We show that for a Gaussian base distribution and a strongly log-concave target distribution, the stochastic interpolation flow map is Lipschitz with a sharp constant which matches that of Caffarelli's theorem for optimal transport maps. We are further able to construct Lipschitz transport maps between non-Gaussian distributions, generalizing some recent constructions in the literature on transport methods for establishing functional inequalities. We discuss the practical implications of our theorem for the sampling and estimation problems required by stochastic interpolation.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルと多くの類似点を有する高次元サンプリングフレームワークである確率補間について検討する。 確率補間は、まず単純な基底分布から引き出された粒子をランダムに初期化し、有限時間で粒子の分布がターゲットに収束するように決定論的または確率的ダイナミクスをシミュレートすることによってデータサンプルを生成する。 ガウス基底分布と強対流目標分布に対して、確率補間フロー写像は、最適輸送写像に対するカファレッリの定理と一致する鋭い定数を持つリプシッツであることを示す。 さらに、非ガウス分布間のリプシッツ輸送写像を構築することができ、関数的不等式を確立するための輸送方法に関する文献における最近の研究を一般化することができる。 確率補間によって求められるサンプリング問題と推定問題に対する我々の定理の実践的含意について論じる。

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