論文の概要: Simple Quantum Gradient Descent Without Coherent Oracle Access

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18309v2
• Date: Mon, 24 Feb 2025 09:40:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 18:15:43.806034
• Title: Simple Quantum Gradient Descent Without Coherent Oracle Access
• Title（参考訳）: コヒーレントなOracleアクセスのない単純な量子グラディエントDescent
• Authors: Nhat A. Nghiem,
• Abstract要約: 本研究では、量子特異値変換フレームワークに基づく勾配降下問題に対する代替量子フレームワークを開発する。 興味のある関数の古典的な情報のみを考慮すれば、変数数に時間対数的な実行時間を持つ量子勾配降下アルゴリズムを構築することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The gradient descent method aims at finding local minima of a given multivariate function by moving along the direction of its gradient, and hence, the algorithm typically involves computing all partial derivatives of a given function, before updating the solution iteratively. In the work of Rebentrost et al. [New Journal of Physics, 21(7):073023, 2019], the authors translated the iterative optimization algorithm into a quantum setting, with some assumptions regarding certain structure of the given function, with oracle or black-box access to some matrix that specifies the structure. Here, we develop an alternative quantum framework for the gradient descent problem, based on the seminal quantum singular value transformation framework. We show that given only classical information of function of interest, it is possible to construct a quantum gradient descent algorithm with a running time logarithmical in the number of variables. In particular, our framework consumes exponentially less qubits than the prior quantum gradient descent algorithm and removes the need for any coherent oracle access to classical information. Thus, our work provides another example demonstrating the power of quantum singular value transformation framework, and in particular, it adds another instance revealing that quantum coherent access is not necessary for quantum computational advantage.
• Abstract（参考訳）: 勾配降下法は、与えられた多変量関数の局所極小を勾配の方向に沿って移動させることを目的としており、このアルゴリズムは通常、解を反復的に更新する前に、与えられた関数のすべての偏微分を計算する。 Rebentrost et al [New Journal of Physics, 21(7):073023, 2019] の論文で、著者らは反復最適化アルゴリズムを、与えられた関数の特定の構造に関するいくつかの仮定と、その構造を特定するいくつかの行列へのオラクルまたはブラックボックスアクセスを、量子設定に翻訳した。 本稿では、量子特異値変換フレームワークに基づく勾配降下問題に対する代替量子フレームワークを開発する。 興味のある関数の古典的な情報のみを考慮すれば、変数数に時間対数的な実行時間を持つ量子勾配降下アルゴリズムを構築することができることを示す。 特に、我々のフレームワークは、従来の量子勾配降下アルゴリズムよりも指数関数的に少ない量子ビットを消費し、古典情報へのコヒーレントなオラクルアクセスの必要性を取り除く。 このように、我々の研究は量子特異値変換フレームワークのパワーを示す別の例を提供し、特に量子コヒーレントアクセスが量子計算の優位性に必要ではないことを示す別の例を加えている。

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