論文の概要: Gaussian entropic optimal transport: Schrödinger bridges and the Sinkhorn algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18432v1
• Date: Tue, 24 Dec 2024 13:49:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-25 15:56:03.667075
• Title: Gaussian entropic optimal transport: Schrödinger bridges and the Sinkhorn algorithm
• Title（参考訳）: ガウスエントロピック最適輸送 : シュレーディンガー橋とシンクホーンアルゴリズム
• Authors: O. Deniz Akyildiz, Pierre Del Moral, Joaquín Miguez,
• Abstract要約: エントロピー最適輸送問題は、最適輸送問題の正規化版である。 これらの問題はシンクホーンアルゴリズム(反復比例フィッティング法)を用いて一般的に解決される。 より一般的な設定では、シンクホーン反復は非線形条件/共役変換に基づいており、正確な有限次元解は計算できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Entropic optimal transport problems are regularized versions of optimal transport problems. These models play an increasingly important role in machine learning and generative modelling. For finite spaces, these problems are commonly solved using Sinkhorn algorithm (a.k.a. iterative proportional fitting procedure). However, in more general settings the Sinkhorn iterations are based on nonlinear conditional/conjugate transformations and exact finite-dimensional solutions cannot be computed. This article presents a finite-dimensional recursive formulation of the iterative proportional fitting procedure for general Gaussian multivariate models. As expected, this recursive formulation is closely related to the celebrated Kalman filter and related Riccati matrix difference equations, and it yields algorithms that can be implemented in practical settings without further approximations. We extend this filtering methodology to develop a refined and self-contained convergence analysis of Gaussian Sinkhorn algorithms, including closed form expressions of entropic transport maps and Schr\"odinger bridges.
• Abstract（参考訳）: エントロピー最適輸送問題は、最適輸送問題の正規化版である。 これらのモデルは、機械学習と生成モデルにおいてますます重要な役割を担っている。 有限空間の場合、これらの問題はシンクホーンアルゴリズム(反復比例フィッティング法)を用いて一般に解決される。 しかし、より一般的な設定では、シンクホーン反復は非線形条件/共役変換に基づいており、正確な有限次元解は計算できない。 本稿では、一般ガウス多変量モデルに対する反復比例フィッティング手順の有限次元再帰的定式化について述べる。 予想通り、この再帰的定式化は、有名なカルマンフィルタと関連するリカティ行列差分方程式と密接に関連しており、さらなる近似なしに実践的な設定で実装できるアルゴリズムを生成する。 我々は、このフィルタリング手法を拡張して、エントロピックトランスポートマップの閉形式表現やシュリンガーブリッジを含むガウスシンクホーンアルゴリズムの洗練された自己完結収束解析を開発する。

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