論文の概要: High-accuracy sampling from constrained spaces with the Metropolis-adjusted Preconditioned Langevin Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18701v2
- Date: Tue, 31 Dec 2024 00:05:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-03 14:33:37.870499
- Title: High-accuracy sampling from constrained spaces with the Metropolis-adjusted Preconditioned Langevin Algorithm
- Title（参考訳）: Metropolis-adjusted Preconditioned Langevin Algorithm を用いた制約空間からの高精度サンプリング
- Authors: Vishwak Srinivasan, Andre Wibisono, Ashia Wilson,
- Abstract要約: 本稿では,$mathbbRd$の適切な凸部分集合である対象分布から近似サンプリングを行う1次サンプリング法を提案する。
提案手法は,事前条件付きLangevinアルゴリズムの単一ステップで生成したマルコフ連鎖にメトロポリス・ハスティングスフィルタを適用した結果である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.405427902037971
- License:
- Abstract: In this work, we propose a first-order sampling method called the Metropolis-adjusted Preconditioned Langevin Algorithm for approximate sampling from a target distribution whose support is a proper convex subset of $\mathbb{R}^{d}$. Our proposed method is the result of applying a Metropolis-Hastings filter to the Markov chain formed by a single step of the preconditioned Langevin algorithm with a metric $\mathscr{G}$, and is motivated by the natural gradient descent algorithm for optimisation. We derive non-asymptotic upper bounds for the mixing time of this method for sampling from target distributions whose potentials are bounded relative to $\mathscr{G}$, and for exponential distributions restricted to the support. Our analysis suggests that if $\mathscr{G}$ satisfies stronger notions of self-concordance introduced in Kook and Vempala (2024), then these mixing time upper bounds have a strictly better dependence on the dimension than when is merely self-concordant. We also provide numerical experiments that demonstrates the practicality of our proposed method. Our method is a high-accuracy sampler due to the polylogarithmic dependence on the error tolerance in our mixing time upper bounds.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,$\mathbb{R}^{d}$の適切な凸部分集合である対象分布からの近似サンプリングを行うために,Metropolis-adjusted Preconditioned Langevin Algorithmと呼ばれる一階サンプリング手法を提案する。
提案手法は,事前条件付きLangevinアルゴリズムの単一ステップで生成したマルコフ連鎖にMetropolis-Hastingsフィルタを適用して,パラメータを$\mathscr{G}$とし,最適化のための自然勾配勾配アルゴリズムで動機付ける。
本手法の混合時間における非漸近上界は、ポテンシャルが$\mathscr{G}$に対して有界な対象分布からサンプリングし、指数分布は支持に制限される。
我々の分析は、Kook と Vempala (2024) で導入された自己調和の強い概念を $\mathscr{G}$ で満たすなら、これらの混合時間上界は単に自己調和である時よりも次元に厳密に依存する。
また,提案手法の実用性を示す数値実験を行った。
本手法は, 混合時間上界における誤差耐性の多元対数依存性から, 高精度なサンプリング器である。
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