論文の概要: Shallow Implementation of Quantum Fingerprinting with Application to Quantum Finite Automata
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18823v1
- Date: Wed, 25 Dec 2024 08:26:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-30 17:27:01.946076
- Title: Shallow Implementation of Quantum Fingerprinting with Application to Quantum Finite Automata
- Title（参考訳）: 量子フィンガープリントの浅実装と量子有限オートマタへの応用
- Authors: Mansur Ziiatdinov, Aliya Khadieva, Kamil Khadiev,
- Abstract要約: 量子フィンガープリントは長さ (n) の単語 (x in 0,1n) を (O(log n)) qubits の状態 (ketpsi(x)) にマッピングし、 (O(n)) ユニタリ演算を使用する。
現在の量子コンピュータの利用可能な全ての量子ビットを用いた量子指紋の計算は、多数の量子演算のために不可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Quantum fingerprinting is a technique that maps classical input word to a quantum state. The obtained quantum state is much shorter than the original word, and its processing uses less resources, making it useful in quantum algorithms, communication, and cryptography. One of the examples of quantum fingerprinting is quantum automata algorithm for \(MOD_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}\) languages, where $p$ is a prime number. However, implementing such an automaton on the current quantum hardware is not efficient. Quantum fingerprinting maps a word \(x \in \{0,1\}^{n}\) of length \(n\) to a state \(\ket{\psi(x)}\) of \(O(\log n)\) qubits, and uses \(O(n)\) unitary operations. Computing quantum fingerprint using all available qubits of the current quantum computers is infeasible due to a large number of quantum operations. To make quantum fingerprinting practical, we should optimize the circuit for depth instead of width in contrast to the previous works. We propose explicit methods of quantum fingerprinting based on tools from additive combinatorics, such as generalized arithmetic progressions (GAPs), and prove that these methods provide circuit depth comparable to a probabilistic method. We also compare our method to prior work on explicit quantum fingerprinting methods.
- Abstract（参考訳）: 量子フィンガープリント(Quantum fingerprinting)は、古典的な入力語を量子状態にマッピングする技法である。
得られた量子状態は元の単語よりもはるかに短く、その処理は少ないリソースを使用するため、量子アルゴリズム、通信、暗号に有用である。
量子フィンガープリントの例の1つは、(MOD_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}\) 言語の量子オートマトンアルゴリズムであり、$p$ は素数である。
しかし、現在の量子ハードウェアにそのようなオートマトンを実装することは効率的ではない。
量子フィンガープリントは、長さ \(n\) の単語 \(x \in \{0,1\}^{n}\) を、(O(\log n)\) qubits の状態 \(\ket{\psi(x)}\) にマッピングし、(O(n)\) ユニタリ演算を使用する。
現在の量子コンピュータの利用可能な全ての量子ビットを用いた量子指紋の計算は、多数の量子演算のために不可能である。
量子フィンガープリントを実用的なものにするためには、従来の研究とは対照的に、幅ではなく深さの回路を最適化する必要がある。
本稿では,一般化算術進行法 (GAP) などの加法コンビネータのツールを用いた量子フィンガープリントの明示的手法を提案し,これらの手法が確率的手法に匹敵する回路深さを提供することを示す。
また、我々の手法と、明示的な量子フィンガープリント手法の先行研究を比較した。
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