論文の概要: Efficient Estimation and Sequential Optimization of Cost Functions in Variational Quantum Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.20972v1
- Date: Mon, 30 Dec 2024 14:24:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-31 16:05:41.585854
- Title: Efficient Estimation and Sequential Optimization of Cost Functions in Variational Quantum Algorithms
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおけるコスト関数の効率的な推定と逐次最適化
- Authors: Muhammad Umer, Eleftherios Mastorakis, Dimitris G. Angelakis,
- Abstract要約: 本稿では,パラメータ化量子回路を異なるユニタリ演算子の重み付け和として概念化する新しい最適化手法を提案する。
この表現は、コスト関数の非局所的特性とその任意の微分の効率的な評価を促進する。
従来の最適化手法と比較して,収束速度と精度が大幅に向上した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4981317129908267
- License:
- Abstract: Classical optimization is a cornerstone of the success of variational quantum algorithms, which often require determining the derivatives of the cost function relative to variational parameters. The computation of the cost function and its derivatives, coupled with their effective utilization, facilitates faster convergence by enabling smooth navigation through complex landscapes, ensuring the algorithm's success in addressing challenging variational problems. In this work, we introduce a novel optimization methodology that conceptualizes the parameterized quantum circuit as a weighted sum of distinct unitary operators, enabling the cost function to be expressed as a sum of multiple terms. This representation facilitates the efficient evaluation of nonlocal characteristics of cost functions, as well as their arbitrary derivatives. The optimization protocol then utilizes the nonlocal information on the cost function to facilitate a more efficient navigation process, ultimately enhancing the performance in the pursuit of optimal solutions. We utilize this methodology for two distinct cost functions. The first is the squared residual of the variational state relative to a target state, which is subsequently employed to examine the nonlinear dynamics of fluid configurations governed by the one-dimensional Burgers' equation. The second cost function is the expectation value of an observable, which is later utilized to approximate the ground state of the nonlinear Schr\"{o}dinger equation. Our findings reveal substantial enhancements in convergence speed and accuracy relative to traditional optimization methods, even within complex, high-dimensional landscapes. Our work contributes to the advancement of optimization strategies for variational quantum algorithms, establishing a robust framework for addressing a range of computationally intensive problems across numerous applications.
- Abstract（参考訳）: 古典最適化は変動量子アルゴリズムの成功の基盤であり、しばしば変動パラメータに対するコスト関数の微分を決定する必要がある。
コスト関数とその導関数の計算は、その有効利用と相まって、複雑な風景のスムーズなナビゲーションを可能にし、アルゴリズムが挑戦的な変動問題に対処する成功を確実にすることで、より高速な収束を促進する。
本研究では,パラメータ化量子回路を異なるユニタリ演算子の重み付け和として概念化し,コスト関数を複数の項の和として表現する新しい最適化手法を提案する。
この表現は、コスト関数の非局所的特性とその任意の微分の効率的な評価を促進する。
最適化プロトコルは、コスト関数の非局所情報を利用して、より効率的なナビゲーションプロセスを容易にし、最終的には最適解の追求における性能を向上する。
この手法を2つの異なるコスト関数に応用する。
1つは、ターゲット状態に対する変分状態の2乗残差であり、その後、1次元バーガーズ方程式によって支配される流体構成の非線形ダイナミクスを調べるために用いられる。
第2のコスト関数は観測可能量の期待値であり、後に非線形シュルンディンガー方程式の基底状態を近似するために使われる。
その結果, 複雑な高次元景観においても, 従来の最適化手法と比較して収束速度と精度が著しく向上していることが判明した。
我々の研究は、変分量子アルゴリズムの最適化戦略の進歩に寄与し、多くのアプリケーションにまたがる様々な計算集約的な問題に対処するための堅牢な枠組みを確立した。
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