論文の概要: Quantum variational optimization: The role of entanglement and problem hardness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.14479v2
• Date: Tue, 28 Dec 2021 13:02:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-06 19:19:57.149486
• Title: Quantum variational optimization: The role of entanglement and problem hardness
• Title（参考訳）: 量子変分最適化:絡み合いと問題硬度の役割
• Authors: Pablo D\'iez-Valle, Diego Porras, Juan Jos\'e Garc\'ia-Ripoll
• Abstract要約: 本稿では, 絡み合いの役割, 変動量子回路の構造, 最適化問題の構造について検討する。 数値計算の結果,絡み合うゲートの分布を問題のトポロジに適応させる利点が示唆された。 リスク型コスト関数に条件値を適用することで最適化が向上し、最適解と重複する確率が増大することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum variational optimization has been posed as an alternative to solve optimization problems faster and at a larger scale than what classical methods allow. In this paper we study systematically the role of entanglement, the structure of the variational quantum circuit, and the structure of the optimization problem, in the success and efficiency of these algorithms. For this purpose, our study focuses on the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm, as applied to quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems on random graphs with tunable density. Our numerical results indicate an advantage in adapting the distribution of entangling gates to the problem's topology, specially for problems defined on low-dimensional graphs. Furthermore, we find evidence that applying conditional value at risk type cost functions improves the optimization, increasing the probability of overlap with the optimal solutions. However, these techniques also improve the performance of Ans\"atze based on product states (no entanglement), suggesting that a new classical optimization method based on these could outperform existing NISQ architectures in certain regimes. Finally, our study also reveals a correlation between the hardness of a problem and the Hamming distance between the ground- and first-excited state, an idea that can be used to engineer benchmarks and understand the performance bottlenecks of optimization methods.
• Abstract（参考訳）: 量子変分最適化は、古典的手法が許すよりも高速かつ大規模に最適化問題を解く代替手段として提案されている。 本稿では,これらのアルゴリズムの成功と効率における絡み合いの役割,変動量子回路の構造,最適化問題の構造を体系的に検討する。 本研究は, 可変密度のランダムグラフ上の2次非制約二元最適化(QUBO)問題に適用した変分量子固有解法(VQE)アルゴリズムに焦点をあてる。 数値計算の結果,特に低次元グラフ上で定義される問題に対して,絡み合うゲートの分布を問題トポロジーに適用する利点が示された。 さらに,リスク型コスト関数に条件値を適用することで最適化が向上し,最適解と重複する確率が増大することを示す。 しかし、これらの手法は製品状態に基づくAns\atzeの性能も向上し(絡み目のない)、既存のNISQアーキテクチャよりも優れた最適化手法であることが示唆された。 最後に,問題の硬さと基底状態と第一励起状態とのハミング距離の相関も明らかにした。これはベンチマークを設計し,最適化手法の性能ボトルネックを理解するのに使用できるアイデアである。

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