論文の概要: Predicting Crack Nucleation and Propagation in Brittle Materials Using Deep Operator Networks with Diverse Trunk Architectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00016v1
• Date: Sun, 15 Dec 2024 02:50:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-05 21:40:39.886245
• Title: Predicting Crack Nucleation and Propagation in Brittle Materials Using Deep Operator Networks with Diverse Trunk Architectures
• Title（参考訳）: 異なるトランク構造を有する深部演算子ネットワークを用いた脆性材料のき裂核生成・伝播予測
• Authors: Elham Kiyani, Manav Manav, Nikhil Kadivar, Laura De Lorenzis, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 我々は分岐ネットワークとトランクネットワークからなるディープニューラル演算子(DeepONet)を用いて脆性破壊問題を解決する。 最初のアプローチでは,2段階のDeepONetの有効性を示す。 第2のアプローチでは、物理インフォームドされたDeepONetを用いて、エネルギーの数学的表現をトランクネットワークの損失に統合し、物理的一貫性を強制する。 第3のアプローチでは、トランク内のニューラルネットワークをコルモゴロフ・アルノルドネットワークに置き換え、物理損失なしにトレーニングする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5728609542259502
• License:
• Abstract: Phase-field modeling reformulates fracture problems as energy minimization problems and enables a comprehensive characterization of the fracture process, including crack nucleation, propagation, merging, and branching, without relying on ad-hoc assumptions. However, the numerical solution of phase-field fracture problems is characterized by a high computational cost. To address this challenge, in this paper, we employ a deep neural operator (DeepONet) consisting of a branch network and a trunk network to solve brittle fracture problems. We explore three distinct approaches that vary in their trunk network configurations. In the first approach, we demonstrate the effectiveness of a two-step DeepONet, which results in a simplification of the learning task. In the second approach, we employ a physics-informed DeepONet, whereby the mathematical expression of the energy is integrated into the trunk network's loss to enforce physical consistency. The integration of physics also results in a substantially smaller data size needed for training. In the third approach, we replace the neural network in the trunk with a Kolmogorov-Arnold Network and train it without the physics loss. Using these methods, we model crack nucleation in a one-dimensional homogeneous bar under prescribed end displacements, as well as crack propagation and branching in single edge-notched specimens with varying notch lengths subjected to tensile and shear loading. We show that the networks predict the solution fields accurately, and the error in the predicted fields is localized near the crack.
• Abstract（参考訳）: 位相場モデリングは、破壊問題をエネルギー最小化問題として再定義し、クラック核形成、伝播、マージ、分岐を含む破壊過程をアドホックな仮定に頼らずに包括的に特徴づけることを可能にする。 しかし、位相場破壊問題の数値解は高い計算コストによって特徴づけられる。 この課題に対処するために,我々は分岐ネットワークとトランクネットワークからなるディープニューラル演算子(DeepONet)を用いて脆性破壊問題を解決する。 トランクネットワーク構成の異なる3つの異なるアプローチについて検討する。 最初のアプローチでは,2段階のDeepONetの有効性を示す。 第2のアプローチでは、物理インフォームドされたDeepONetを用いて、エネルギーの数学的表現をトランクネットワークの損失に統合し、物理的一貫性を強制する。 物理学の統合により、トレーニングに必要なデータサイズも大幅に小さくなる。 第3のアプローチでは、トランク内のニューラルネットワークをコルモゴロフ・アルノルドネットワークに置き換え、物理損失なしにトレーニングする。 これらの手法を用いて, 所定端部変位下での一次元均質棒のひび割れ核生成をモデル化し, 引張およびせん断荷重を受ける一端切欠き試験片のひび割れ伝播と分岐をモデル化した。 ネットワークが解場を正確に予測し,予測したフィールドの誤差をクラック付近で局所化することを示す。

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