論文の概要: High-Dimensional Markov-switching Ordinary Differential Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00087v1
• Date: Mon, 30 Dec 2024 18:41:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-05 20:43:18.247099
• Title: High-Dimensional Markov-switching Ordinary Differential Processes
• Title（参考訳）: 高次元マルコフスイッチング常微分過程
• Authors: Katherine Tsai, Mladen Kolar, Sanmi Koyejo,
• Abstract要約: まず, 離散サンプルから連続サンプル経路を復元し, プロセスのパラメータを推定する2段階アルゴリズムを開発した。 我々は,その過程が$beta$-mixingである場合の統計的誤差と線形収束保証に関する新しい理論的知見を提供する。 本モデルを用いて,ADHD群と正常制御群における静止状態脳ネットワークの差異について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.17395115394655
• License:
• Abstract: We investigate the parameter recovery of Markov-switching ordinary differential processes from discrete observations, where the differential equations are nonlinear additive models. This framework has been widely applied in biological systems, control systems, and other domains; however, limited research has been conducted on reconstructing the generating processes from observations. In contrast, many physical systems, such as human brains, cannot be directly experimented upon and rely on observations to infer the underlying systems. To address this gap, this manuscript presents a comprehensive study of the model, encompassing algorithm design, optimization guarantees, and quantification of statistical errors. Specifically, we develop a two-stage algorithm that first recovers the continuous sample path from discrete samples and then estimates the parameters of the processes. We provide novel theoretical insights into the statistical error and linear convergence guarantee when the processes are $\beta$-mixing. Our analysis is based on the truncation of the latent posterior processes and demonstrates that the truncated processes approximate the true processes under mixing conditions. We apply this model to investigate the differences in resting-state brain networks between the ADHD group and normal controls, revealing differences in the transition rate matrices of the two groups.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式が非線形加法モデルである離散的な観測からマルコフスイッチング常微分過程のパラメータ回復について検討する。 この枠組みは生物系、制御系、その他の領域に広く適用されてきたが、観測から生成過程を再構築するための限定的な研究がなされている。 対照的に、人間の脳のような多くの物理系は直接実験することはできず、基礎となる系を推測するために観察に依存する。 このギャップに対処するため、この原稿は、アルゴリズム設計、最適化保証、統計的誤差の定量化を含む、モデルに関する包括的な研究を提示する。 具体的には,まず離散的なサンプルから連続的なサンプル経路を復元し,プロセスのパラメータを推定する2段階のアルゴリズムを開発する。 プロセスが$\beta$-mixingである場合、統計誤差と線形収束保証に関する新しい理論的知見を提供する。 本分析は, 遅延後処理の切り離しに基づいて, 混合条件下での真のプロセスの近似を実証する。 本モデルを用いて,ADHD群と正常制御群間の静止状態脳ネットワークの差異について検討し,両群間の遷移速度行列の違いを明らかにした。

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