論文の概要: Outlier-Robust Linear System Identification Under Heavy-tailed Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00421v1
• Date: Tue, 31 Dec 2024 12:53:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-05 17:11:51.543637
• Title: Outlier-Robust Linear System Identification Under Heavy-tailed Noise
• Title（参考訳）: 重音下における外乱リニアシステムの同定
• Authors: Vinay Kanakeri, Aritra Mitra,
• Abstract要約: 線形時間不変系の状態遷移行列を推定する問題を考察する。 我々は、複数の弱集中型推定器の構築に依存する、新しいロバストなシステム同定アルゴリズムを開発した。 提案手法は, 敵が収集したトラジェクトリデータのごく一部を任意に破壊できるシナリオを考慮し, 容易に拡張可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
• License:
• Abstract: We consider the problem of estimating the state transition matrix of a linear time-invariant (LTI) system, given access to multiple independent trajectories sampled from the system. Several recent papers have conducted a non-asymptotic analysis of this problem, relying crucially on the assumption that the process noise is either Gaussian or sub-Gaussian, i.e., "light-tailed". In sharp contrast, we work under a significantly weaker noise model, assuming nothing more than the existence of the fourth moment of the noise distribution. For this setting, we provide the first set of results demonstrating that one can obtain sample-complexity bounds for linear system identification that are nearly of the same order as under sub-Gaussian noise. To achieve such results, we develop a novel robust system identification algorithm that relies on constructing multiple weakly-concentrated estimators, and then boosting their performance using suitable tools from high-dimensional robust statistics. Interestingly, our analysis reveals how the kurtosis of the noise distribution, a measure of heavy-tailedness, affects the number of trajectories needed to achieve desired estimation error bounds. Finally, we show that our algorithm and analysis technique can be easily extended to account for scenarios where an adversary can arbitrarily corrupt a small fraction of the collected trajectory data. Our work takes the first steps towards building a robust statistical learning theory for control under non-ideal assumptions on the data-generating process.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形時間不変系(LTI)の状態遷移行列を推定する問題について考察する。 いくつかの最近の論文では、この問題を非漸近解析し、プロセスノイズがガウス的かガウス的か、すなわち「明るい尾を持つ」という仮定に大きく依存している。 対照的に、ノイズ分布の第4モーメントの存在を前提として、かなり弱いノイズモデルの下で作業する。 この設定のために、準ガウス雑音の次数に近い線形システム同定のためのサンプル複雑境界が得られることを示す最初の結果のセットを提供する。 このような結果を得るために,複数の弱集中型推定器の構築に頼り,高次元のロバスト統計から適切なツールを用いて性能を向上する,新しいロバストなシステム同定アルゴリズムを開発した。 興味深いことに、重み付けの尺度である雑音分布のクルトーシスが、所望の誤差境界を達成するのに必要な軌道数にどのように影響するかを明らかにする。 最後に,提案アルゴリズムと解析手法は,敵が収集したトラジェクトリデータのごく一部を任意に破壊できるシナリオを考慮し,容易に拡張可能であることを示す。 我々の研究は、データ生成プロセスにおける非理想的仮定の下で制御のための頑健な統計的学習理論を構築するための第一歩を踏み出した。

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