論文の概要: Mathematical Definition and Systematization of Puzzle Rules

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01433v2
• Date: Wed, 08 Jan 2025 13:08:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-09 14:53:09.203492
• Title: Mathematical Definition and Systematization of Puzzle Rules
• Title（参考訳）: パズル規則の数学的定義と体系化
• Authors: Itsuki Maeda, Yasuhiro Inoue,
• Abstract要約: 本稿では,鉛筆パズルルールの定義と体系化のための数学的枠組みを提案する。 このフレームワークはグリッド要素、それらの位置関係、および反復合成操作を形式化する。 この枠組みを適用し,Slitherlink や Sudoku など,よく知られた Nikoli パズルのルールを定式化した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: While logic puzzles have engaged individuals through problem-solving and critical thinking, the creation of new puzzle rules has largely relied on ad-hoc processes. Pencil puzzles, such as Slitherlink and Sudoku, represent a prominent subset of these games, celebrated for their intellectual challenges rooted in combinatorial logic and spatial reasoning. Despite extensive research into solving techniques and automated problem generation, a unified framework for systematic and scalable rule design has been lacking. Here, we introduce a mathematical framework for defining and systematizing pencil puzzle rules. This framework formalizes grid elements, their positional relationships, and iterative composition operations, allowing for the incremental construction of structures that form the basis of puzzle rules. Furthermore, we establish a formal method to describe constraints and domains for each structure, ensuring solvability and coherence. Applying this framework, we successfully formalized the rules of well-known Nikoli puzzles, including Slitherlink and Sudoku, demonstrating the formal representation of a significant portion (approximately one-fourth) of existing puzzles. These results validate the potential of the framework to systematize and innovate puzzle rule design, establishing a pathway to automated rule generation. By providing a mathematical foundation for puzzle rule creation, this framework opens avenues for computers, potentially enhanced by AI, to design novel puzzle rules tailored to player preferences, expanding the scope of puzzle diversity. Beyond its direct application to pencil puzzles, this work illustrates how mathematical frameworks can bridge recreational mathematics and algorithmic design, offering tools for broader exploration in logic-based systems, with potential applications in educational game design, personalized learning, and computational creativity.
• Abstract（参考訳）: 論理パズルは問題解決と批判的思考を通じて個人を巻き込んだが、新しいパズルルールの作成はアドホックなプロセスに大きく依存している。 Slitherlink や Sudoku のようなペンシルパズルは、これらのゲームの顕著なサブセットであり、組合せ論理と空間推論に根ざした知的課題によって祝われる。 問題解決技術と自動問題生成に関する広範な研究にもかかわらず、体系的でスケーラブルなルール設計のための統一されたフレームワークは欠如している。 本稿では,鉛筆パズルルールの定義と体系化のための数学的枠組みを紹介する。 このフレームワークはグリッド要素、それらの位置関係、および反復合成操作を形式化し、パズルルールの基礎となる構造を段階的に構築することを可能にする。 さらに,各構造に対する制約や領域を記述し,解決可能性と一貫性を確保するための形式的手法を確立する。 この枠組みを適用して、Slitherlink や Sudoku を含むよく知られた Nikoli パズルの規則を定式化し、既存のパズルのかなりの部分 (約1/4) の形式的表現を実証した。 これらの結果は、パズルルール設計を体系化し、革新するフレームワークの可能性を検証し、自動ルール生成の経路を確立する。 パズルルール作成のための数学的基盤を提供することにより、このフレームワークはAIによって強化される可能性のあるコンピュータのための道を開き、プレイヤーの好みに合わせた新しいパズルルールを設計し、パズルの多様性の範囲を広げる。 この研究は、鉛筆パズルへの直接的な応用以外にも、数学フレームワークがレクリエーション数学とアルゴリズム設計を橋渡しし、論理ベースのシステムにおいてより広範な探索を行うためのツールを提供し、教育ゲームデザイン、パーソナライズドラーニング、計算クリエイティビティに潜在的に応用する可能性を示している。

関連論文リスト

• Nash Meets Wertheimer: Using Good Continuation in Jigsaw Puzzles [7.716132543734369]
  Jigsawパズルの解法は、高レベルの空間的および意味的推論を必要とするため、コンピュータビジョンにとって難しい課題である。 本稿では,従来の色や形状を意図的に無視するパズル解法を,新たな課題として導入する。 我々は、合成データと実世界のデータの両方に対するアプローチを評価し、最先端のアルゴリズムと比較する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-22T09:46:09Z)
• Improving Complex Reasoning over Knowledge Graph with Logic-Aware Curriculum Tuning [89.89857766491475]
  大規模言語モデル(LLM)に基づくKG上の複雑な推論スキーマを提案する。 任意の一階論理クエリを二分木分解により拡張し、LLMの推論能力を刺激する。 広く使われているデータセットに対する実験では、LACTは高度な手法よりも大幅に改善されている(平均+5.5% MRRスコア)。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-02T18:12:08Z)
• Are Language Models Puzzle Prodigies? Algorithmic Puzzles Unveil Serious Challenges in Multimodal Reasoning [24.386388107656334]
  本稿では,視覚的質問応答の文脈内での多モーダルパズル解決の新たな課題を紹介する。 本稿では,アルゴリズムパズルの解法におけるマルチモーダル言語モデルの能力に挑戦し,評価するための新しいデータセットAlgoVQAを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-06T17:15:04Z)
• Multi-Phase Relaxation Labeling for Square Jigsaw Puzzle Solving [73.58829980121767]
  本稿では,大域最適化に基づく二乗ジグソーパズルの解法を提案する。 この手法は完全に自動化されており、事前情報を前提とせず、未知または未知のピースオリエンテーションでパズルを扱うことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-26T18:53:51Z)
• Automated Graph Genetic Algorithm based Puzzle Validation for Faster Game Desig [69.02688684221265]
  本稿では,コンピュータゲームにおける論理パズルを効率的に解くための進化的アルゴリズムを提案する。 制約満足度問題に対するハイブリッド遺伝的アプローチの様々なバリエーションについて論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-17T18:15:33Z)
• Are Deep Neural Networks SMARTer than Second Graders? [85.60342335636341]
  6～8歳児を対象としたビジュオ言語パズルの解法において,ニューラルネットワークの抽象化,推論,一般化能力の評価を行った。 我々のデータセットは101のユニークなパズルで構成されており、各パズルは絵の質問で構成されており、それらの解には算術、代数学、空間推論を含むいくつかの基本的なスキルが混在している必要がある。 実験により、強力なディープモデルは教師付き設定でパズルに合理的な性能を与えるが、一般化のために解析するとランダムな精度よりは良くないことが明らかになった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-20T04:33:32Z)
• Video Anomaly Detection by Solving Decoupled Spatio-Temporal Jigsaw Puzzles [67.39567701983357]
  ビデオ異常検出(VAD)はコンピュータビジョンにおいて重要なトピックである。 近年の自己教師型学習の進歩に触発された本論文は,直感的かつ難解なプレテキストタスクを解くことによって,VADに対処する。 提案手法は3つの公開ベンチマークにおいて最先端のベンチマークよりも優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-20T19:49:32Z)
• Brick-by-Brick: Combinatorial Construction with Deep Reinforcement Learning [52.85981207514049]
  我々は,ユニットプリミティブを逐次組み立てるビルディングエージェントを必要とする,新しい定式化,複雑な構成を導入する。 対象物を構築するために,エージェントに対して正確な情報や明示的な情報ではなく,所望の目標(すなわち2次元画像)に関する不完全な知識を提供する。 提案手法は,対象オブジェクトの1つの画像や複数ビューに条件付けされた未確認オブジェクトの構築に成功していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-29T01:09:51Z)
• Using Small MUSes to Explain How to Solve Pen and Paper Puzzles [4.535832029902474]
  本稿では,パズルを高レベル制約プログラミング言語で表現できるツールであるdemystifyを提案する。 MUSでパズルを解くための既存の技術にいくつかの改善を加えます。 手作業でペンと紙のパズルを解くための文書化戦略と比較することにより,Demystifyの有効性と汎用性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-30T15:07:51Z)
• Pictorial and apictorial polygonal jigsaw puzzles: The lazy caterer model, properties, and solvers [14.08706290287121]
  任意の直線切断数で大域多角形/像を切断して生成した一般凸多角形であるジグソーパズルを定式化する。 このようなパズルの理論的性質を解析し、ピースが幾何的ノイズで汚染されたときの解法に固有の課題を含む。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-17T22:07:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。