論文の概要: On robust recovery of signals from indirect observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01935v2
• Date: Thu, 06 Feb 2025 17:15:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 14:30:07.253744
• Title: On robust recovery of signals from indirect observations
• Title（参考訳）: 間接観測による信号のロバスト回復について
• Authors: Yannis Bekri, Anatoli Juditsky, Arkadi Nemirovski,
• Abstract要約: 信号集合が凸集合である状況において、どのようにしてソートの「期待できる良い」推定が構成されるかを示す。 我々は、$cal N$ が凸有界集合かスパースベクトルの集合である2つの「不確実集合」を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255752
• License:
• Abstract: We consider an uncertain linear inverse problem as follows. Given observation $\omega=Ax_*+\zeta$ where $A\in {\bf R}^{m\times p}$ and $\zeta\in {\bf R}^{m}$ is observation noise, we want to recover unknown signal $x_*$, known to belong to a convex set ${\cal X}\subset{\bf R}^{n}$. As opposed to the "standard" setting of such problem, we suppose that the model noise $\zeta$ is "corrupted" -- contains an uncertain (deterministic dense or singular) component. Specifically, we assume that $\zeta$ decomposes into $\zeta=N\nu_*+\xi$ where $\xi$ is the random noise and $N\nu_*$ is the "adversarial contamination" with known $\cal N\subset {\bf R}^n$ such that $\nu_*\in \cal N$ and $N\in {\bf R}^{m\times n}$. We consider two "uncertainty setups" in which $\cal N$ is either a convex bounded set or is the set of sparse vectors (with at most $s$ nonvanishing entries). We analyse the performance of "uncertainty-immunized" polyhedral estimates -- a particular class of nonlinear estimates as introduced in [15, 16] -- and show how "presumably good" estimates of the sort may be constructed in the situation where the signal set is an ellitope (essentially, a symmetric convex set delimited by quadratic surfaces) by means of efficient convex optimization routines.
• Abstract（参考訳）: 我々は不確実な線形逆問題について次のように考える。 観測$\omega=Ax_*+\zeta$ ここで、$A\in {\bf R}^{m\times p}$と$\zeta\in {\bf R}^{m}$が観測ノイズであるなら、未知の信号$x_*$は凸集合${\cal X}\subset{\bf R}^{n}$に属することが知られている。 このような問題の「標準」設定とは対照的に、モデルノイズ$\zeta$は「崩壊」であり、不確実な(決定論的に高密度または特異な)成分を含んでいると仮定する。 具体的には、$\zeta$は$\zeta=N\nu_*+\xi$に分解され、$\xi$はランダムノイズであり、$N\nu_*$は既知の$\cal N\subset {\bf R}^n$で、$\nu_*\in \cal N$と$N\in {\bf R}^{m\times n}$に分解される。 我々は、$\cal N$ が凸有界集合であるか、あるいはスパースベクトルの集合である2つの「不確実性セットアップ」を考える。 我々は、[15, 16]で導入された特定の非線形推定のクラスである「不確実性免疫」多面体推定の性能を分析し、信号セットがエリトピー(実際には2次曲面で区切られた対称凸集合)である状況において、そのソートの「期待できるほど良い」推定が、効率的な凸最適化ルーチンによってどのように構成されるかを示す。

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