論文の概要: Learning Fricke signs from Maass form Coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02105v1
• Date: Fri, 03 Jan 2025 21:22:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-07 17:08:23.654829
• Title: Learning Fricke signs from Maass form Coefficients
• Title（参考訳）: マアス形係数からフリッケ符号を学習する
• Authors: Joanna Bieri, Giorgi Butbaia, Edgar Costa, Alyson Deines, Kyu-Hwan Lee, David Lowry-Duda, Thomas Oliver, Yidi Qi, Tamara Veenstra,
• Abstract要約: マアスのフーリエ係数を同じフリッケ符号で平均化すると、最近発見された「大腿骨」現象に類似したパターンが明らかになる。 データセットの約43%のフォームには、未知のフリッケサインがあります。 残りの形式については、リニア判別分析(LDA)を用いてフリッケ符号を機械的に学習し、偶数(奇数)パリティの形式に対して96%の精度(Resp. 94%)を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper, we conduct a data-scientific investigation of Maass forms. We find that averaging the Fourier coefficients of Maass forms with the same Fricke sign reveals patterns analogous to the recently discovered "murmuration" phenomenon, and that these patterns become more pronounced when parity is incorporated as an additional feature. Approximately 43% of the forms in our dataset have an unknown Fricke sign. For the remaining forms, we employ Linear Discriminant Analysis (LDA) to machine learn their Fricke sign, achieving 96% (resp. 94%) accuracy for forms with even (resp. odd) parity. We apply the trained LDA model to forms with unknown Fricke signs to make predictions. The average values based on the predicted Fricke signs are computed and compared to those for forms with known signs to verify the reasonableness of the predictions. Additionally, a subset of these predictions is evaluated against heuristic guesses provided by Hejhal's algorithm, showing a match approximately 95% of the time. We also use neural networks to obtain results comparable to those from the LDA model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Maass形式に関するデータ科学的研究を行う。 マアスのフーリエ係数を同じフリッケ符号で平均化すると、最近発見された「大腿骨」現象に類似したパターンが明らかになり、パリティが付加的な特徴として取り入れられると、これらのパターンがより顕著になる。 データセットの約43%のフォームには、未知のフリッケサインがあります。 残りの形式については、リニア判別分析(LDA)を用いてフリッケ符号を機械的に学習し、偶数(奇数)パリティの形式に対して96%の精度(Resp. 94%)を達成する。 トレーニングされたLDAモデルを未知のフリッケ符号を持つ形式に適用して予測を行う。 予測されたフリッケ符号に基づく平均値を計算し、予測の妥当性を検証するための既知の符号を持つ形式と比較する。 さらに、これらの予測のサブセットは、Hejhalのアルゴリズムによって提供されるヒューリスティックな推測に対して評価され、その時間の約95%が一致している。 また、LDAモデルに匹敵する結果を得るためにニューラルネットワークを使用します。

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