論文の概要: NeuroPMD: Neural Fields for Density Estimation on Product Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02994v1
- Date: Mon, 06 Jan 2025 13:13:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-07 17:09:09.669663
- Title: NeuroPMD: Neural Fields for Density Estimation on Product Manifolds
- Title（参考訳）: ニューロPMD:製品多様体の密度推定のためのニューラルネットワーク
- Authors: William Consagra, Zhiling Gu, Zhengwu Zhang,
- Abstract要約: 提案手法では,ネットワークが未知密度関数を直接パラメータ化し,ペナル化最大可能性フレームワークを用いて学習する。
ネットワークアーキテクチャと推定アルゴリズムは、高次元積多様体領域の課題に対処するために慎重に設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.096453902709292
- License:
- Abstract: We propose a novel deep neural network methodology for density estimation on product Riemannian manifold domains. In our approach, the network directly parameterizes the unknown density function and is trained using a penalized maximum likelihood framework, with a penalty term formed using manifold differential operators. The network architecture and estimation algorithm are carefully designed to handle the challenges of high-dimensional product manifold domains, effectively mitigating the curse of dimensionality that limits traditional kernel and basis expansion estimators, as well as overcoming the convergence issues encountered by non-specialized neural network methods. Extensive simulations and a real-world application to brain structural connectivity data highlight the clear advantages of our method over the competing alternatives.
- Abstract（参考訳）: 積リーマン多様体領域における密度推定のための新しいディープニューラルネットワーク手法を提案する。
提案手法では,未知密度関数を直接パラメータ化し,多様体微分作用素を用いてペナルティ項を定式化したペナルティ付き最大可能性フレームワークを用いて学習する。
ネットワークアーキテクチャと推定アルゴリズムは、高次元の積多様体領域の課題に対処するために慎重に設計されており、従来のカーネルと基底展開推定器を制限する次元性の呪いを効果的に軽減し、非特殊化ニューラルネットワーク手法が直面する収束問題を克服する。
脳構造接続データへの大規模なシミュレーションと実世界の応用は、競合する代替手段に対する我々の方法の明確な利点を浮き彫りにしている。
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