論文の概要: Conductivity Imaging from Internal Measurements with Mixed Least-Squares Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16454v3
• Date: Tue, 19 Dec 2023 14:27:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-21 02:42:45.111529
• Title: Conductivity Imaging from Internal Measurements with Mixed Least-Squares Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: 混合極角深部ニューラルネットワークを用いた内部測定からの導電率イメージング
• Authors: Bangti Jin and Xiyao Li and Qimeng Quan and Zhi Zhou
• Abstract要約: 我々は,楕円型問題における導電率分布を再構築するために,ディープニューラルネットワークを用いた新しいアプローチを開発した。 連続的および経験的損失の両方に対して、導電率の深いニューラルネットワーク近似を徹底的に分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.228167013618626
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this work we develop a novel approach using deep neural networks to reconstruct the conductivity distribution in elliptic problems from one measurement of the solution over the whole domain. The approach is based on a mixed reformulation of the governing equation and utilizes the standard least-squares objective, with deep neural networks as ansatz functions to approximate the conductivity and flux simultaneously. We provide a thorough analysis of the deep neural network approximations of the conductivity for both continuous and empirical losses, including rigorous error estimates that are explicit in terms of the noise level, various penalty parameters and neural network architectural parameters (depth, width and parameter bound). We also provide multiple numerical experiments in two- and multi-dimensions to illustrate distinct features of the approach, e.g., excellent stability with respect to data noise and capability of solving high-dimensional problems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,深層ニューラルネットワークを用いた新しい手法を開発し,領域全体の解の1つの測定から楕円問題における導電率分布を再構成する。 このアプローチは、支配方程式の混合再編成に基づいており、標準最小二乗目的を用いて、ディープニューラルネットワークをアンサッツ関数として、導電率とフラックスを同時に近似する。 本稿では,ノイズレベル,種々のペナルティパラメータ,ニューラルネットワークアーキテクチャパラメータ(深さ,幅,パラメータ境界)の観点から明示的な厳密な誤差推定を含む,連続的および経験的損失に対する導電率の深いニューラルネットワーク近似を徹底的に分析する。 また,2次元および複数次元における複数の数値実験を行い,データノイズに対する優れた安定性や高次元問題を解決する能力など,アプローチの特徴を明らかにした。

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