論文の概要: Quantum Linear Multistep Method for Using a Quantum Oracle with Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03781v2
• Date: Fri, 10 Jan 2025 02:56:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-13 12:07:31.697855
• Title: Quantum Linear Multistep Method for Using a Quantum Oracle with Differential Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式を持つ量子オラクルの量子線形多段階法
• Authors: Kyoung Keun Park, Kwangyeul Choi, Minwoo Kim, Giwon Song, Taehyun Kim,
• Abstract要約: 本稿では、量子オラクルで使用するIPPの数値解を生成するために、QLMM(quantum linear multistep method)を提案する。 また、所定のIPPに対してQLMMの最適な形式を求める方法を提案する。 計算機シミュレーションにより,例 IVP の QLMM の定式化を導出し,最適化された QLMM からの解が最適化問題に利用できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9497152533020685
• License:
• Abstract: Differential equations are a crucial mathematical tool used in a wide range of applications. If the solution to an initial value problem (IVP) can be transformed into an oracle, it can be utilized in various fields such as search and optimization, achieving quadratic speedup with respect to the number of candidates compared to its classical counterpart. In the past, attempts have been made to implement such an oracle using the Euler method. In this study, we propose a quantum linear multistep method (QLMM) that applies the linear multistep method, commonly used to numerically solve IVPs on classical computers, to generate a numerical solution of the IVP for use in a quantum oracle. We also propose a method to find the optimal form of QLMM for a given IVP. Finally, through computer simulations, we derive the QLMM formulation for an example IVP and show that the solution from the optimized QLMM can be used in an optimization problem.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式は、幅広い用途で使われる重要な数学的ツールである。 初期値問題 (IVP) に対する解をオラクルに変換することができれば、探索や最適化などの様々な分野で利用でき、古典的問題と比較して2次的なスピードアップを達成することができる。 過去には、オイラー法を用いてそのようなオラクルを実装する試みがあった。 本研究では,古典計算機上のIPPの数値解法としてよく用いられる線形多段階法(QLMM)を適用し,量子オラクルで使用するIPPの数値解を生成する。 また、所定のIPPに対してQLMMの最適な形式を求める方法を提案する。 最後に、計算機シミュレーションにより、例 IVP の QLMM 式を導出し、最適化された QLMM からの解が最適化問題に利用できることを示す。

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