論文の概要: Quantum Iterative Methods for Solving Differential Equations with Application to Computational Fluid Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.08605v1
• Date: Fri, 12 Apr 2024 17:08:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-15 14:27:45.303456
• Title: Quantum Iterative Methods for Solving Differential Equations with Application to Computational Fluid Dynamics
• Title（参考訳）: 微分方程式の量子反復解法と計算流体力学への応用
• Authors: Chelsea A. Williams, Antonio A. Gentile, Vincent E. Elfving, Daniel Berger, Oleksandr Kyriienko,
• Abstract要約: 本稿では、反復過程による解の段階的改善に基づく微分方程式の解法を提案する。 パラダイム流体力学の問題に対するアプローチをベンチマークする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.379311972506791
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose quantum methods for solving differential equations that are based on a gradual improvement of the solution via an iterative process, and are targeted at applications in fluid dynamics. First, we implement the Jacobi iteration on a quantum register that utilizes a linear combination of unitaries (LCU) approach to store the trajectory information. Second, we extend quantum methods to Gauss-Seidel iterative methods. Additionally, we propose a quantum-suitable resolvent decomposition based on the Woodbury identity. From a technical perspective, we develop and utilize tools for the block encoding of specific matrices as well as their multiplication. We benchmark the approach on paradigmatic fluid dynamics problems. Our results stress that instead of inverting large matrices, one can program quantum computers to perform multigrid-type computations and leverage corresponding advances in scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 逐次的プロセスによる解の漸進的改善に基づく微分方程式の解法を提案し, 流体力学の応用を目標とする。 まず、経路情報を格納するためのユニタリ(LCU)アプローチを線形に組み合わせた量子レジスタに、Jacobi反復を実装した。 第二に、量子法をガウス・シーデル反復法に拡張する。 さらに,ウッドベリーのアイデンティティに基づく量子に適した分解法を提案する。 技術的観点から、特定の行列のブロック符号化と乗算のためのツールを開発し、活用する。 パラダイム流体力学の問題に対するアプローチをベンチマークする。 この結果から,大規模行列を逆転させる代わりに,マルチグリッド型計算をプログラムし,それに対応する科学計算の進歩を活用できることが強調された。

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