論文の概要: Leveraging time and parameters for nonlinear model reduction methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03853v1
• Date: Tue, 07 Jan 2025 15:10:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-08 15:48:57.341985
• Title: Leveraging time and parameters for nonlinear model reduction methods
• Title（参考訳）: 非線形モデル還元法における緩和時間とパラメータ
• Authors: Silke Glas, Benjamin Unger,
• Abstract要約: 我々は、ゆっくりと崩壊するコルモゴロフ$n$-幅の問題を波状あるいは輸送支配的な問題と考える。 MOR内のこのコルモゴロフ障壁を克服するために、非線形射影が使われ、しばしばオートエンコーダを用いて数値的に実現される。 to-be-reducedシステムの拡張とそのトレーニングデータにより,非線形エンコーダを線形エンコーダに置き換えることが,精度を犠牲にすることなく可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper, we consider model order reduction (MOR) methods for problems with slowly decaying Kolmogorov $n$-widths as, e.g., certain wave-like or transport-dominated problems. To overcome this Kolmogorov barrier within MOR, nonlinear projections are used, which are often realized numerically using autoencoders. These autoencoders generally consist of a nonlinear encoder and a nonlinear decoder and involve costly training of the hyperparameters to obtain a good approximation quality of the reduced system. To facilitate the training process, we show that extending the to-be-reduced system and its corresponding training data makes it possible to replace the nonlinear encoder with a linear encoder without sacrificing accuracy, thus roughly halving the number of hyperparameters to be trained.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Kolmogorov $n$-widths を緩やかに減衰させる問題に対するモデル次数削減法を,例えば波状あるいは輸送優先問題として検討する。 MOR内のこのコルモゴロフ障壁を克服するために、非線形射影が使われ、しばしばオートエンコーダを用いて数値的に実現される。 これらのオートエンコーダは、一般に非線形エンコーダと非線形デコーダで構成され、還元されたシステムの優れた近似品質を得るために、ハイパーパラメーターのコストのかかる訓練を含む。 トレーニングプロセスを容易にするため,To-be-reducedシステムの拡張とそのトレーニングデータにより,非線形エンコーダを線形エンコーダに置き換えることができ,トレーニング対象のハイパーパラメータの約半分を達成できることを示す。

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