論文の概要: Non-linear manifold ROM with Convolutional Autoencoders and Reduced Over-Collocation method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00360v1
• Date: Tue, 1 Mar 2022 11:16:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-02 18:57:07.626782
• Title: Non-linear manifold ROM with Convolutional Autoencoders and Reduced Over-Collocation method
• Title（参考訳）: 畳み込みオートエンコーダと縮小オーバーコロケーション法による非線形多様体ROM
• Authors: Francesco Romor and Giovanni Stabile and Gianluigi Rozza
• Abstract要約: 非アフィンパラメトリックな依存、非線形性、興味のモデルにおける対流支配的な規則は、ゆっくりとしたコルモゴロフ n-幅の崩壊をもたらす。 我々は,Carlbergらによって導入された非線形多様体法を,オーバーコロケーションの削減とデコーダの教師/学生による学習により実現した。 本研究では,2次元非線形保存法と2次元浅水モデルを用いて方法論を検証し,時間とともに動的に進化する純粋データ駆動型手法と長期記憶ネットワークとの比較を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-affine parametric dependencies, nonlinearities and advection-dominated regimes of the model of interest can result in a slow Kolmogorov n-width decay, which precludes the realization of efficient reduced-order models based on linear subspace approximations. Among the possible solutions, there are purely data-driven methods that leverage autoencoders and their variants to learn a latent representation of the dynamical system, and then evolve it in time with another architecture. Despite their success in many applications where standard linear techniques fail, more has to be done to increase the interpretability of the results, especially outside the training range and not in regimes characterized by an abundance of data. Not to mention that none of the knowledge on the physics of the model is exploited during the predictive phase. In order to overcome these weaknesses, we implement the non-linear manifold method introduced by Carlberg et al [37] with hyper-reduction achieved through reduced over-collocation and teacher-student training of a reduced decoder. We test the methodology on a 2d non-linear conservation law and a 2d shallow water models, and compare the results obtained with a purely data-driven method for which the dynamics is evolved in time with a long-short term memory network.
• Abstract（参考訳）: 非アフィンパラメトリックな依存、非線形性、および関心モデルのアドベクション支配的な規則は、線形部分空間近似に基づく効率的な縮小次モデルの実現を妨げるコルモゴロフ n-幅崩壊を遅くする。 考えられるソリューションの中には、オートエンコーダとその変種を利用した純粋にデータ駆動の手法があり、動的システムの潜在表現を学習し、別のアーキテクチャでそれを進化させる。 標準的な線形手法が失敗する多くのアプリケーションで成功しているにもかかわらず、結果の解釈可能性を高めるために、特にトレーニング範囲外において、データの豊富さを特徴とするシステムでは、より多くのことを行う必要がある。 予測フェーズの間、モデルの物理学に関する知識はどれも悪用されないことは言うまでもない。 これらの弱点を克服するため、Carlbergらによって導入された非線型多様体法を、オーバーコロケーションの削減とデコーダの教師/学生による訓練によって実現した超減算で実装する。 本研究では,2次元非線形保存法と2次元浅水モデルを用いて方法論を検証し,時間とともに動的に進化する純粋データ駆動型手法と長期記憶ネットワークとの比較を行った。

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