論文の概要: Neural equilibria for long-term prediction of nonlinear conservation laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06933v1
• Date: Sun, 12 Jan 2025 21:02:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 14:20:31.237052
• Title: Neural equilibria for long-term prediction of nonlinear conservation laws
• Title（参考訳）: 非線形保存則の長期予測のための神経平衡
• Authors: J. Antonio Lara Benitez, Junyi Guo, Kareem Hegazy, Ivan Dokmanić, Michael W. Mahoney, Maarten V. de Hoop,
• Abstract要約: 流れ現象の長期予測のための機械学習(ML)アプローチであるNeurDE(NeurDE)を導入する。 我々はNeurDEが超音速流れを含む圧縮性流れの正確な予測を可能にし、数百の時間ステップで衝撃を追跡できることを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.88412478541979
• License:
• Abstract: We introduce Neural Discrete Equilibrium (NeurDE), a machine learning (ML) approach for long-term forecasting of flow phenomena that relies on a "lifting" of physical conservation laws into the framework of kinetic theory. The kinetic formulation provides an excellent structure for ML algorithms by separating nonlinear, non-local physics into a nonlinear but local relaxation to equilibrium and a linear non-local transport. This separation allows the ML to focus on the local nonlinear components while addressing the simpler linear transport with efficient classical numerical algorithms. To accomplish this, we design an operator network that maps macroscopic observables to equilibrium states in a manner that maximizes entropy, yielding expressive BGK-type collisions. By incorporating our surrogate equilibrium into the lattice Boltzmann (LB) algorithm, we achieve accurate flow forecasts for a wide range of challenging flows. We show that NeurDE enables accurate prediction of compressible flows, including supersonic flows, while tracking shocks over hundreds of time steps, using a small velocity lattice-a heretofore unattainable feat without expensive numerical root finding.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,運動理論の枠組みに物理保存則の「持ち上げ」に依存する流れ現象の長期予測のための機械学習(ML)アプローチであるNeurDEを紹介する。 速度論的定式化は、非線形で非局所的な物理学を非線形だが局所的な平衡緩和と線形非局所輸送に分離することで、MLアルゴリズムに優れた構造を提供する。 この分離により、MLはより単純な線形輸送を効率的な古典的数値アルゴリズムで解決しながら、局所非線形成分に集中することができる。 そこで我々は, エントロピーを最大化し, 表現力のあるBGK型衝突を生じさせる方法で, マクロ観測対象を平衡状態にマッピングする演算子ネットワークを設計する。 格子ボルツマン (LB) アルゴリズムに代理平衡を組み込むことで, 広範囲の困難流に対する正確な流れ予測を実現する。 超音速流を含む圧縮性流れの正確な予測を可能にするとともに、数百の時間ステップで衝撃を追跡できることを示す。

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