論文の概要: Data-driven quantum Koopman method for simulating nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21890v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 15:00:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:56.550837
• Title: Data-driven quantum Koopman method for simulating nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: データ駆動型量子クープマン法による非線形ダイナミクスのシミュレーション
• Authors: Baoyang Zhang, Zhen Lu, Yaomin Zhao, Yue Yang,
• Abstract要約: 本研究では,非線形力学を高次元可観測空間における線形ユニタリ発展に変換するデータ駆動型フレームワークを提案する。 量子クープマン法(QKM)は様々な非線形系で検証される。 この研究は、非線形現象の量子加速シミュレーションのための実践的な経路を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.895862740181151
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Quantum computation offers potential exponential speedups for simulating certain physical systems, but its application to nonlinear dynamics is inherently constrained by the requirement of unitary evolution. We propose the quantum Koopman method (QKM), a data-driven framework that bridges this gap through transforming nonlinear dynamics into linear unitary evolution in higher-dimensional observable spaces. Leveraging the Koopman operator theory to achieve a global linearization, our approach maps system states into a hierarchy of Hilbert spaces using a deep autoencoder. Within the linearized embedding spaces, the state representation is decomposed into modulus and phase components, and the evolution is governed by a set of unitary Koopman operators that act exclusively on the phase. These operators are constructed from diagonal Hamiltonians with coefficients learned from data, a structure designed for efficient implementation on quantum hardware. This architecture enables direct multi-step prediction, and the operator's computational complexity scales logarithmically with the observable space dimension. The QKM is validated across diverse nonlinear systems. Its predictions maintain relative errors below 6% for reaction-diffusion systems and shear flows, and capture key statistics in 2D turbulence. This work establishes a practical pathway for quantum-accelerated simulation of nonlinear phenomena, exploring a framework built on the synergy between deep learning for global linearization and quantum algorithms for unitary dynamics evolution.
• Abstract（参考訳）: 量子計算は、ある物理系をシミュレートする潜在的な指数的なスピードアップを提供するが、その非線形力学への応用は、単体進化の要求によって本質的に制限される。 非線形力学を高次元可観測空間における線形ユニタリ展開に変換することにより、このギャップを埋めるデータ駆動フレームワークである量子クープマン法(QKM)を提案する。 大域的線形化を達成するためにクープマン作用素理論を利用することで、我々のアプローチは系の状態をディープオートエンコーダを用いてヒルベルト空間の階層にマッピングする。 線型化埋め込み空間内では、状態表現はモジュラスと位相成分に分解され、その進化は位相にのみ作用するユニタリクープマン作用素の集合によって支配される。 これらの演算子は、量子ハードウェアの効率的な実装のために設計されたデータから学習された係数を持つ対角ハミルトニアンから構成される。 このアーキテクチャは直接多段階予測を可能にし、演算子の計算複雑性は可観測空間次元と対数的にスケールする。 QKMは様々な非線形システムで検証される。 その予測は、反応拡散系やせん断流の6%未満の相対誤差を維持し、2次元乱流における重要な統計を捉えている。 この研究は、非線形現象の量子加速シミュレーションのための実践的な経路を確立し、大域線形化のためのディープラーニングとユニタリダイナミクス進化のための量子アルゴリズムの相乗効果に基づくフレームワークを探索する。

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