論文の概要: Pretty-good simulation of all quantum measurements by projective measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.09339v1
- Date: Thu, 16 Jan 2025 07:47:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-17 15:09:01.194745
- Title: Pretty-good simulation of all quantum measurements by projective measurements
- Title（参考訳）: 射影測定による全量子計測の精度よいシミュレーション
- Authors: Michał Kotowski, Michał Oszmaniec,
- Abstract要約: 量子論における一般測度は、いわゆる正の演算子値測度(POVM)によって記述される。
我々は、$d$次元量子システムにおいて、一定の($d$に依存しない)可視性パラメータを持つ偏極ノイズの応用により、任意のPOVMが射影測定のランダム化実装によりシミュレート可能であることを示す。
この結果は、様々な情報処理タスクにおいて、POVMが投影的な測定以上のことができるという利点を著しく制限します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In quantum theory general measurements are described by so-called Positive Operator-Valued Measures (POVMs). We show that in $d$-dimensional quantum systems an application of depolarizing noise with constant (independent of $d$) visibility parameter makes any POVM simulable by a randomized implementation of projective measurements that do not require any auxiliary systems to be realized. This result significantly limits the asymptotic advantage that POVMs can offer over projective measurements in various information-processing tasks, including state discrimination, shadow tomography or quantum metrology. We also apply our findings to questions originating from quantum foundations by asymptotically improving the range of visibilities for which noisy pure states of two qudits admit a local model for generalized measurements. As a byproduct, we give asymptotically tight (in terms of dimension) bounds on critical visibility for which all POVMs are jointly measurable. On the technical side we use recent advances in POVM simulation, the solution to the celebrated Kadison-Singer problem, and a method of approximate implementation of nearly projective POVMs by a convex combination of projective measurements, which we call dimension-deficient Naimark theorem. Finally, some of our intermediate results show (on information-theoretic grounds) the existence of circuit-knitting strategies allowing to simulate general $2N$ qubit circuits by randomization of subcircuits operating on $N+1$ qubit systems, with a constant (independent of $N$) probabilistic overhead.
- Abstract（参考訳）: 量子論において、一般的な測定は、いわゆる正の演算子値測度(POVM)によって記述される。
我々は、$d$次元量子システムにおいて、一定の($d$に依存しない)可視性パラメータを持つ偏極ノイズの応用により、任意のPOVMを、補助的なシステムを必要としない射影測定のランダム化実装によりシミュレート可能であることを示す。
この結果は、状態判別、シャドウトモグラフィー、量子メトロジーなど、様々な情報処理タスクにおいて、POVMが射影測定を超越できるという漸近的な利点を著しく制限する。
また、量子基底から発せられる質問に対して、2つの量子四重項のノイズの多い純状態が一般化された測定の局所的モデルを持つような可能性の範囲を漸近的に改善することで、我々の研究結果を適用した。
副産物として、すべてのPOVMが共同で測定可能な臨界可視性について、漸近的に(次元的に)厳密な境界を与える。
技術的な面では、POVMシミュレーションの最近の進歩、有名なKadison-Singer問題への解、およびほぼ射影的なPOVMを、次元不足なナイマーク定理と呼ばれる射影測定の凸結合によって近似的に実装する方法を用いる。
最後に、我々の中間結果のいくつかは、(情報理論上は)$N+1$ qubitシステム上で動作しているサブ回路のランダム化により、一般的な2N$ qubit回路をシミュレートできる回路編み方策の存在を示し(N$に依存しない)、確率的オーバーヘッドは一定である。
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