論文の概要: Extension of Symmetrized Neural Network Operators with Fractional and Mixed Activation Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10496v1
• Date: Fri, 17 Jan 2025 14:24:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:25:32.719104
• Title: Extension of Symmetrized Neural Network Operators with Fractional and Mixed Activation Functions
• Title（参考訳）: フラクショナルおよび混合活性化機能を有する対称性ニューラルネットワーク演算子の拡張
• Authors: Rômulo Damasclin Chaves dos Santos, Jorge Henrique de Oliveira Sales,
• Abstract要約: 本稿では, 分数および混合活性化関数を組み込むことにより, 対称性を持つニューラルネットワーク演算子への新たな拡張を提案する。 本フレームワークでは、アクティベーション関数に分数指数を導入し、適応的な非線形近似を精度良く実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a novel extension to symmetrized neural network operators by incorporating fractional and mixed activation functions. This study addresses the limitations of existing models in approximating higher-order smooth functions, particularly in complex and high-dimensional spaces. Our framework introduces a fractional exponent in the activation functions, allowing adaptive non-linear approximations with improved accuracy. We define new density functions based on $q$-deformed and $\theta$-parametrized logistic models and derive advanced Jackson-type inequalities that establish uniform convergence rates. Additionally, we provide a rigorous mathematical foundation for the proposed operators, supported by numerical validations demonstrating their efficiency in handling oscillatory and fractional components. The results extend the applicability of neural network approximation theory to broader functional spaces, paving the way for applications in solving partial differential equations and modeling complex systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 分数および混合活性化関数を組み込むことにより, 対称性を持つニューラルネットワーク演算子への新たな拡張を提案する。 この研究は、特に複素空間や高次元空間において、高次滑らかな函数を近似する既存のモデルの限界に対処する。 本フレームワークでは、アクティベーション関数に分数指数を導入し、適応的な非線形近似を精度良く実現する。 我々は、$q$-deformed および $\theta$-parametrized logistic model に基づいて新しい密度関数を定義し、一様収束速度を確立するジャクソン型不等式を導出する。 さらに,振動成分や分数成分の処理効率を実証する数値検証によって,提案した演算子に対して厳密な数学的基礎を提供する。 この結果は、ニューラルネットワーク近似理論の適用性をより広い機能空間に拡張し、偏微分方程式の解法や複雑なシステムのモデリングに応用する方法を開拓した。

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