論文の概要: Multi-Grid Tensorized Fourier Neural Operator for High-Resolution PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00120v1
• Date: Fri, 29 Sep 2023 20:18:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 06:34:01.474866
• Title: Multi-Grid Tensorized Fourier Neural Operator for High-Resolution PDEs
• Title（参考訳）: 高分解能PDE用マルチグリッドテンソル化フーリエニューラル演算子
• Authors: Jean Kossaifi, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 本稿では,メモリ要求を低減し,より一般化したデータ効率・並列化可能な演算子学習手法を提案する。 MG-TFNOは、実世界の実世界の現象の局所的構造と大域的構造を活用することで、大規模な分解能にスケールする。 乱流ナビエ・ストークス方程式において150倍以上の圧縮で誤差の半分以下を達成できる優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 93.82811501035569
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Memory complexity and data scarcity have so far prohibited learning solution operators of partial differential equations (PDEs) at high resolutions. We address these limitations by introducing a new data efficient and highly parallelizable operator learning approach with reduced memory requirement and better generalization, called multi-grid tensorized neural operator (MG-TFNO). MG-TFNO scales to large resolutions by leveraging local and global structures of full-scale, real-world phenomena, through a decomposition of both the input domain and the operator's parameter space. Our contributions are threefold: i) we enable parallelization over input samples with a novel multi-grid-based domain decomposition, ii) we represent the parameters of the model in a high-order latent subspace of the Fourier domain, through a global tensor factorization, resulting in an extreme reduction in the number of parameters and improved generalization, and iii) we propose architectural improvements to the backbone FNO. Our approach can be used in any operator learning setting. We demonstrate superior performance on the turbulent Navier-Stokes equations where we achieve less than half the error with over 150x compression. The tensorization combined with the domain decomposition, yields over 150x reduction in the number of parameters and 7x reduction in the domain size without losses in accuracy, while slightly enabling parallelism.
• Abstract（参考訳）: メモリの複雑さとデータ不足は、高分解能での偏微分方程式(PDE)の学習ソリューション演算子をこれまで禁止してきた。 メモリ要求を低減し、より一般化した多グリッドテンソル化ニューラル演算子(MG-TFNO)と呼ばれる新しいデータ効率が高く並列化可能な演算子学習手法を導入することで、これらの制限に対処する。 mg-tfnoは、入力領域と演算子のパラメータ空間の両方を分解することで、実世界現象の局所的および大域的な構造を活用することによって、大きな解像度にスケールする。 私たちの貢献は3倍です 一 新規なマルチグリッドドメイン分解による入力サンプルの並列化を可能にする。 二 フーリエ領域の高次潜在部分空間におけるモデルのパラメータを大域的テンソル因子分解により表現し、パラメータ数を極端に減少させ、一般化を改善した。 iii)backbone fnoのアーキテクチャ改善を提案する。 当社のアプローチは,オペレータの学習設定でも使用可能です。 乱流ナビエ・ストークス方程式において150倍以上の圧縮で誤差の半分以下を達成できる優れた性能を示す。 テンソル化と領域分解を組み合わせると、パラメータ数を150倍以上削減し、精度を損なうことなくドメインサイズを7倍削減できる。

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