論文の概要: CoNO: Complex Neural Operator for Continuous Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02094v2
- Date: Wed, 4 Oct 2023 06:48:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-05 10:19:46.125863
- Title: CoNO: Complex Neural Operator for Continuous Dynamical Systems
- Title（参考訳）: CoNO:連続力学系のための複雑ニューラル演算子
- Authors: Karn Tiwari, N M Anoop Krishnan, Prathosh A P
- Abstract要約: 複素分数フーリエ領域の積分核をパラメータ化する複素ニューラル演算子(CoNO)を導入する。
このモデルは, 1つの複素分数フーリエ変換を用いて, 基礎となる偏微分方程式を効果的に捕捉することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.326780211731263
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural operators extend data-driven models to map between
infinite-dimensional functional spaces. These models have successfully solved
continuous dynamical systems represented by differential equations, viz weather
forecasting, fluid flow, or solid mechanics. However, the existing operators
still rely on real space, thereby losing rich representations potentially
captured in the complex space by functional transforms. In this paper, we
introduce a Complex Neural Operator (CoNO), that parameterizes the integral
kernel in the complex fractional Fourier domain. Additionally, the model
employing a complex-valued neural network along with aliasing-free activation
functions preserves the complex values and complex algebraic properties,
thereby enabling improved representation, robustness to noise, and
generalization. We show that the model effectively captures the underlying
partial differential equation with a single complex fractional Fourier
transform. We perform an extensive empirical evaluation of CoNO on several
datasets and additional tasks such as zero-shot super-resolution, evaluation of
out-of-distribution data, data efficiency, and robustness to noise. CoNO
exhibits comparable or superior performance to all the state-of-the-art models
in these tasks. Altogether, CoNO presents a robust and superior model for
modeling continuous dynamical systems, providing a fillip to scientific machine
learning.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子はデータ駆動モデルを拡張して無限次元の関数空間をマップする。
これらのモデルは、微分方程式、 viz 天気予報、流体流、固体力学で表される連続力学系をうまく解いた。
しかし、既存の作用素は依然として実空間に依存しており、関数変換によって複素空間で取得される可能性のあるリッチ表現を失う。
本稿では、複素分数フーリエ領域における積分核をパラメータ化する複素ニューラル演算子(CoNO)を提案する。
さらに、リアスフリーアクティベーション関数とともに複雑な値のニューラルネットワークを用いるモデルは、複雑な値と複雑な代数的性質を保存し、表現の改善、ノイズへの堅牢性、一般化を可能にする。
このモデルは, 1つの複素分数フーリエ変換を用いて, 基礎となる偏微分方程式を効果的に捕捉することを示す。
本研究では,ゼロショット超解像,アウトオブディストリビューションデータの評価,データ効率,雑音に対するロバスト性など,複数のデータセットに対するconoの広範な経験的評価を行う。
CoNOは、これらのタスクにおけるすべての最先端モデルと同等または優れたパフォーマンスを示す。
さらに、CoNOは連続力学系をモデリングするための堅牢で優れたモデルを示し、科学的な機械学習の補足を提供する。
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