論文の概要: Unfolding Tensors to Identify the Graph in Discrete Latent Bipartite Graphical Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10897v1
• Date: Sat, 18 Jan 2025 23:08:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:19:40.154650
• Title: Unfolding Tensors to Identify the Graph in Discrete Latent Bipartite Graphical Models
• Title（参考訳）: 離散二部グラフモデルにおけるグラフの同定のための展開テンソル
• Authors: Yuqi Gu,
• Abstract要約: 我々はテンソル展開法を用いて、離散二部グラフモデルに対する新しい識別可能性の結果を証明する。 この結果は、これらのモデルの科学的分野や解釈可能な機械学習における信頼できる応用に有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7132914341329848
• License:
• Abstract: We use a tensor unfolding technique to prove a new identifiability result for discrete bipartite graphical models, which have a bipartite graph between an observed and a latent layer. This model family includes popular models such as Noisy-Or Bayesian networks for medical diagnosis and Restricted Boltzmann Machines in machine learning. These models are also building blocks for deep generative models. Our result on identifying the graph structure enjoys the following nice properties. First, our identifiability proof is constructive, in which we innovatively unfold the population tensor under the model into matrices and inspect the rank properties of the resulting matrices to uncover the graph. This proof itself gives a population-level structure learning algorithm that outputs both the number of latent variables and the bipartite graph. Second, we allow various forms of nonlinear dependence among the variables, unlike many continuous latent variable graphical models that rely on linearity to show identifiability. Third, our identifiability condition is interpretable, only requiring each latent variable to connect to at least two "pure" observed variables in the bipartite graph. The new result not only brings novel advances in algebraic statistics, but also has useful implications for these models' trustworthy applications in scientific disciplines and interpretable machine learning.
• Abstract（参考訳）: 我々はテンソル展開法を用いて、観測層と潜伏層の間の二部グラフを持つ離散二部グラフモデルに対する新しい識別可能性の証明を行う。 このモデルファミリーは、医学診断のためのNoisy-Or Bayesian Networkや機械学習における制限付きボルツマンマシンなどの一般的なモデルを含んでいる。 これらのモデルは、深層生成モデルのためのブロックも作っている。 グラフ構造を特定することは、以下の良い性質を享受する。 まず、我々の識別可能性証明は構成的であり、このモデルの下で人口テンソルを革新的に行列に展開し、結果の行列の階数特性を調べてグラフを明らかにする。 この証明自体は、潜在変数の数と二部グラフの両方を出力する集団レベルの構造学習アルゴリズムを与える。 第二に、線形性に依存する連続潜伏変数グラフィカルモデルとは異なり、変数間の様々な非線型依存を許容する。 第三に、我々の識別可能性条件は解釈可能であり、各潜伏変数は二部グラフ内の少なくとも2つの「純粋な」観測変数に接続する必要がある。 新しい結果は、代数統計学の新たな進歩をもたらすだけでなく、これらのモデルの科学的分野や解釈可能な機械学習における信頼できる応用にも有用である。

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