論文の概要: Classical and quantum algorithms for characters of the symmetric group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12579v1
- Date: Wed, 22 Jan 2025 01:55:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-23 13:29:19.335014
- Title: Classical and quantum algorithms for characters of the symmetric group
- Title（参考訳）: 対称群の文字に対する古典的および量子的アルゴリズム
- Authors: Sergey Bravyi, David Gosset, Vojtech Havlicek, Louis Schatzki,
- Abstract要約: 本稿では,$S_n$ の文字に対する Matrix Product State (MPS) アルゴリズムについて述べる。
アルゴリズムは、与えられた置換の既約文字を全て符号化したMPSを算出する。
我々は、強いシミュレーション(与えられた確率を計算する)から弱いシミュレーション(小さな誤差でサンプリングする)への一般的な還元を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1249213103048414
- License:
- Abstract: Characters of irreducible representations are ubiquitous in group theory. However, computing characters of some groups such as the symmetric group $S_n$ is a challenging problem known to be $\#P$-hard in the worst case. Here we describe a Matrix Product State (MPS) algorithm for characters of $S_n$. The algorithm computes an MPS encoding all irreducible characters of a given permutation. It relies on a mapping from characters of $S_n$ to quantum spin chains proposed by Crichigno and Prakash. We also provide a simpler derivation of this mapping. We complement this result by presenting a $poly(n)$ size quantum circuit that prepares the corresponding MPS, obtaining an efficient quantum algorithm for certain sampling problems based on characters of $S_n$. To assess classical hardness of these problems we present a general reduction from strong simulation (computing a given probability) to weak simulation (sampling with a small error). This reduction applies to any sampling problem with a certain granularity structure and may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 既約表現の文字は群論においてユビキタスである。
しかしながら、対称群 $S_n$ のような群の計算文字は、最悪の場合、$\#P$-hard であることが知られている難しい問題である。
ここでは,$S_n$ の文字に対する Matrix Product State (MPS) アルゴリズムについて述べる。
アルゴリズムは、与えられた置換の既約文字を全て符号化したMPSを算出する。
これは、Crichigno と Prakash によって提案された、$S_n$ の文字から量子スピン鎖への写像に依存する。
また、このマッピングのよりシンプルな導出も提供します。
この結果を補うために、対応するMPSを準備する$poly(n)$の量子回路を提案し、$S_n$の文字に基づいて特定のサンプリング問題に対する効率的な量子アルゴリズムを得る。
これらの問題の古典的硬さを評価するために、強いシミュレーション(与えられた確率を計算)から弱いシミュレーション(小さな誤差でサンプリング)への一般化を提案する。
この還元は、特定の粒度構造を持つ任意のサンプリング問題に適用され、独立した関心を持つ可能性がある。
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