論文の概要: Qubit-Efficient Randomized Quantum Algorithms for Linear Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01873v3
- Date: Mon, 20 May 2024 23:01:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 19:40:07.640753
- Title: Qubit-Efficient Randomized Quantum Algorithms for Linear Algebra
- Title（参考訳）: 線形代数に対する量子ビット効率の良いランダム化量子アルゴリズム
- Authors: Samson Wang, Sam McArdle, Mario Berta,
- Abstract要約: 本稿では,行列関数からのサンプリング作業のためのランダム化量子アルゴリズムのクラスを提案する。
量子ビットの使用は純粋にアルゴリズムであり、量子データ構造には追加の量子ビットは必要ない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4137115855910767
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a class of randomized quantum algorithms for the task of sampling from matrix functions, without the use of quantum block encodings or any other coherent oracle access to the matrix elements. As such, our use of qubits is purely algorithmic, and no additional qubits are required for quantum data structures. Our algorithms start from a classical data structure in which the matrix of interest is specified in the Pauli basis. For $N\times N$ Hermitian matrices, the space cost is $\log(N)+1$ qubits and depending on the structure of the matrices, the gate complexity can be comparable to state-of-the-art methods that use quantum data structures of up to size $O(N^2)$, when considering equivalent end-to-end problems. Within our framework, we present a quantum linear system solver that allows one to sample properties of the solution vector, as well as algorithms for sampling properties of ground states and Gibbs states of Hamiltonians. As a concrete application, we combine these sub-routines to present a scheme for calculating Green's functions of quantum many-body systems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,行列関数に対する量子ブロック符号化や他のコヒーレントなオラクルアクセスを使わずに,行列関数からサンプリングするタスクのためのランダム化量子アルゴリズムのクラスを提案する。
したがって、量子ビットの使用は純粋にアルゴリズムであり、量子データ構造には追加の量子ビットは必要ない。
我々のアルゴリズムは、関心の行列がパウリ基底で指定される古典的なデータ構造から始まる。
N\times N$ Hermitian 行列の場合、空間コストは$\log(N)+1$ qubitsであり、行列の構造によっては、ゲートの複雑さは、等価なエンドツーエンドの問題を考えるとき、最大$O(N^2)$の量子データ構造を使用する最先端の手法に匹敵する。
本フレームワークでは,解ベクトルの性質をサンプリングする量子線形系解法と,ハミルトンの基底状態とギブス状態の特性をサンプリングするアルゴリズムを提案する。
具体的な応用として、これらのサブルーチンを組み合わせて、量子多体系のグリーン関数を計算するスキームを示す。
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