論文の概要: Polynomial-Time Algorithms for Fair Orientations of Chores

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13481v3
• Date: Wed, 15 Oct 2025 18:56:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 11:58:42.05242
• Title: Polynomial-Time Algorithms for Fair Orientations of Chores
• Title（参考訳）: 雑草の公平な配向のための多項式時間アルゴリズム
• Authors: Kevin Hsu, Valerie King,
• Abstract要約: 本稿では,雑用グラフの公平な配向を求める問題に対処する。 グラフのEF1 と EFX 配向は、たとえ自己ループが存在するとしても、そのグラフが存在するときのみコレを含む。 また、マルチグラフの EF1 と EFX の配向問題もNP完全であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0312968200748118
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses the problem of finding fair orientations of graphs of chores, in which each vertex corresponds to an agent, each edge corresponds to a chore, and a chore has zero marginal utility to an agent if its corresponding edge is not incident to the vertex corresponding to the agent. Recently, Zhou et al. (IJCAI, 2024) analyzed the complexity of deciding whether graphs containing a mixture of goods and chores have EFX orientations, and conjectured that deciding whether graphs containing only chores have EFX orientations is NP-complete. We resolve this conjecture by giving polynomial-time algorithms that find EF1 and EFX orientations of graphs containing only chores if they exist, even if there are self-loops. Remarkably, our result demonstrates a surprising separation between the case of goods and the case of chores, because deciding whether graphs containing only goods have EFX orientations was shown to be NP-complete by Christodoulou et al. (EC, 2023). In addition, we show the EF1 and EFX orientation problems for multigraphs to be NP-complete.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,各頂点がエージェントに対応し,各辺がコレットに対応し,対応する辺がエージェントに対応する頂点に入らない場合,コレットがエージェントに限界効用をもたないような,コレットのグラフの公平な配向を求める問題に対処する。 最近、Zhou et al (IJCAI, 2024) は、商品と雑貨の混合グラフがEFX配向を持つかどうかを決定する複雑さを分析し、雑貨のみを含むグラフがEFX配向を持つかどうかを決定することはNP完全であると推測した。 この予想は、たとえ自己ループが存在するとしても、補題のみを含むグラフの EF1 および EFX 配向を求める多項式時間アルゴリズムを与えることで解決する。 商品のみを含むグラフが EFX 配向を持つか否かが Christodoulou et al (EC, 2023) によって NP 完全であることが示されているため, 商品の場合と雑用の場合とが驚くほど分離されている。 さらに,マルチグラフにおける EF1 と EFX の配向問題はNP完全であることを示す。

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