論文の概要: Evidential Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15908v1
• Date: Mon, 27 Jan 2025 10:01:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:57:51.109576
• Title: Evidential Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: Evidential Physics-Informed Neural Networks
• Authors: Hai Siong Tan, Kuancheng Wang, Rafe McBeth,
• Abstract要約: 本稿では,エビデンシャル・ディープ・ラーニングの原理に基づいて定式化された物理インフォームド・ニューラル・ニューラルネットワークの新たなクラスを提案する。 1次元および2次元非線形微分方程式を含む逆問題に対して、我々のモデルを適用する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a novel class of Physics-Informed Neural Networks that is formulated based on the principles of Evidential Deep Learning, where the model incorporates uncertainty quantification by learning parameters of a higher-order distribution. The dependent and trainable variables of the PDE residual loss and data-fitting loss terms are recast as functions of the hyperparameters of an evidential prior distribution. Our model is equipped with an information-theoretic regularizer that contains the Kullback-Leibler divergence between two inverse-gamma distributions characterizing predictive uncertainty. Relative to Bayesian-Physics-Informed-Neural-Networks, our framework appeared to exhibit higher sensitivity to data noise, preserve boundary conditions more faithfully and yield empirical coverage probabilities closer to nominal ones. Toward examining its relevance for data mining in scientific discoveries, we demonstrate how to apply our model to inverse problems involving 1D and 2D nonlinear differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、高次分布の学習パラメータによる不確実性定量化をモデルとして、証拠深層学習の原理に基づいて定式化された新しい物理情報ニューラルネットワークのクラスを提案する。 PDE残留損失とデータ適合損失項の依存変数および訓練変数は、明らかな事前分布のハイパーパラメータの関数として再キャストされる。 本モデルは,予測不確かさを特徴とする2つの逆ガンマ分布間のクルバック・リーブラー分散を含む情報理論正規化器を備える。 ベイズ・フィジカル・インフォームド・ニューラル・ネットワークス(Bayesian-Physics-Informed-Neural-Networks)と比較して、我々のフレームワークは、データノイズに対する高い感度を示し、境界条件をより忠実に保ち、名目に近い経験的カバレッジ確率が得られるように見えた。 科学的発見におけるデータマイニングの関連性を検討するために、我々のモデルを1次元および2次元非線形微分方程式を含む逆問題に適用する方法を実証する。

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