論文の概要: Physics-Informed Neural Network based inverse framework for time-fractional differential equations for rheology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09496v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 01:29:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-22 13:38:25.572363
- Title: Physics-Informed Neural Network based inverse framework for time-fractional differential equations for rheology
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いたレオロジーのための時間差分方程式の逆フレームワーク
- Authors: Sukirt Thakur, Harsa Mitra, Arezoo M. Ardekani,
- Abstract要約: 時間差分方程式は、記憶効果によって特徴づけられる現象を捉えるための堅牢な枠組みを提供する。
しかし、分数微分を含む逆問題の解決は、安定性と特異性に関連する問題を含む顕著な課題を提示する。
本研究では, PINNの適用範囲を広げて, 時間-屈折微分を含む逆問題に対処し, 異常拡散と, 2) 分数粘弾性方程式の2つの問題を対象とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Time-fractional differential equations offer a robust framework for capturing intricate phenomena characterized by memory effects, particularly in fields like biotransport and rheology. However, solving inverse problems involving fractional derivatives presents notable challenges, including issues related to stability and uniqueness. While Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as effective tools for solving inverse problems, most existing PINN frameworks primarily focus on integer-ordered derivatives. In this study, we extend the application of PINNs to address inverse problems involving time-fractional derivatives, specifically targeting two problems: 1) anomalous diffusion and 2) fractional viscoelastic constitutive equation. Leveraging both numerically generated datasets and experimental data, we calibrate the concentration-dependent generalized diffusion coefficient and parameters for the fractional Maxwell model. We devise a tailored residual loss function that scales with the standard deviation of observed data. We rigorously test our framework's efficacy in handling anomalous diffusion. Even after introducing 25% Gaussian noise to the concentration dataset, our framework demonstrates remarkable robustness. Notably, the relative error in predicting the generalized diffusion coefficient and the order of the fractional derivative is less than 10% for all cases, underscoring the resilience and accuracy of our approach. In another test case, we predict relaxation moduli for three pig tissue samples, consistently achieving relative errors below 10%. Furthermore, our framework exhibits promise in modeling anomalous diffusion and non-linear fractional viscoelasticity.
- Abstract（参考訳）: 時間差分方程式は、特に生体輸送やレオロジーのような分野において、記憶効果によって特徴づけられる複雑な現象を捉えるための堅牢な枠組みを提供する。
しかし、分数微分を含む逆問題の解決は、安定性と特異性に関連する問題を含む顕著な課題を提示する。
Physics-Informed Neural Networks (PINN) は、逆問題を解決する効果的なツールとして登場したが、既存のほとんどのPINNフレームワークは、主に整数順序の導関数に焦点を当てている。
本研究では, PINNの適用範囲を広げ, 時間差分を含む逆問題, 特に2つの問題に対処する。
1)異常拡散及び異常拡散
2) 分数粘弾性構成方程式
数値的に生成されたデータセットと実験データの両方を活用することで、濃度依存の一般化拡散係数とパラメータをマクスウェル分数モデルでキャリブレーションする。
我々は、観測データの標準偏差でスケールする、調整された残留損失関数を考案する。
異常拡散処理におけるフレームワークの有効性を厳格に検証する。
集中データセットに25%のガウスノイズを導入した後も,我々のフレームワークは顕著な堅牢性を示した。
特に,一般拡散係数と分数導関数の順序を推定する相対誤差は,すべての場合において10%以下であり,本手法のレジリエンスと精度を裏付けるものである。
別の検査例では、3つのブタ組織サンプルの緩和係数を予測し、10%未満の相対誤差を連続的に達成した。
さらに, この枠組みは, 異常拡散と非線形分数粘弾性のモデル化において有望であることを示す。
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