論文の概要: A Unified Representation of Density-Power-Based Divergences Reducible to M-Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16287v1
• Date: Mon, 27 Jan 2025 18:23:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:54:46.181853
• Title: A Unified Representation of Density-Power-Based Divergences Reducible to M-Estimation
• Title（参考訳）: M-Estimationに還元可能な密度パワーベースダイバージェンの統一表現
• Authors: Masahiro Kobayashi,
• Abstract要約: 密度パワーに基づく発散は、外れ値に対する堅牢な推論手順を提供する。 分岐の成功の特徴は、推定問題をM推定に還元できることである。 関数 $phi_gamma$ を指定することで、NB-DPD はよく知られた発散に還元されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Density-power-based divergences are known to provide robust inference procedures against outliers, and their extensions have been widely studied. A characteristic of successful divergences is that the estimation problem can be reduced to M-estimation. In this paper, we define a norm-based Bregman density power divergence (NB-DPD) -- density-power-based divergence with functional flexibility within the framework of Bregman divergences that can be reduced to M-estimation. We show that, by specifying the function $\phi_\gamma$, NB-DPD reduces to well-known divergences, such as the density power divergence and the $\gamma$-divergence. Furthermore, by examining the combinations of functions $\phi_\gamma$ corresponding to existing divergences, we show that a new divergence connecting these existing divergences can be derived. Finally, we show that the redescending property, one of the key indicators of robustness, holds only for the $\gamma$-divergence.
• Abstract（参考訳）: 密度パワーに基づく発散は、外れ値に対する堅牢な推論手順を提供することで知られており、その拡張は広く研究されている。 分岐の成功の特徴は、推定問題をM推定に還元できることである。 本稿では,標準に基づくブレグマン密度パワー分散(NB-DPD)を定義する。 関数 $\phi_\gamma$ を指定することにより、NB-DPD は密度パワーの発散や$\gamma$-divergence のようなよく知られた発散に還元されることを示す。 さらに、既存の発散に対応する関数の組合せを$\phi_\gamma$で調べることで、これらの既存の発散を接続する新しい発散を導出できることを示す。 最後に、ロバスト性の重要な指標の1つである再帰性は、$\gamma$-divergenceに対してのみ成り立つことを示す。

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