論文の概要: Exploratory Utility Maximization Problem with Tsallis Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01269v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 11:39:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:53:28.878509
• Title: Exploratory Utility Maximization Problem with Tsallis Entropy
• Title（参考訳）: Tsallisエントロピーを用いた探索的ユーティリティ最大化問題
• Authors: Chen Ziyi, Gu Jia-wen,
• Abstract要約: 本研究では, 相対リスク回避ユーティリティ機能を有する予測ユーティリティ問題を, 強化学習フレームワークの下で完全市場において検討した。 有効性探索問題は, 過度な探索のため, 一部事例では不十分であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We study expected utility maximization problem with constant relative risk aversion utility function in a complete market under the reinforcement learning framework. To induce exploration, we introduce the Tsallis entropy regularizer, which generalizes the commonly used Shannon entropy. Unlike the classical Merton's problem, which is always well-posed and admits closed-form solutions, we find that the utility maximization exploratory problem is ill-posed in certain cases, due to over-exploration. With a carefully selected primary temperature function, we investigate two specific examples, for which we fully characterize their well-posedness and provide semi-closed-form solutions. It is interesting to find that one example has the well-known Gaussian distribution as the optimal strategy, while the other features the rare Wigner semicircle distribution, which is equivalent to a scaled Beta distribution. The means of the two optimal exploratory policies coincide with that of the classical counterpart. In addition, we examine the convergence of the value function and optimal exploratory strategy as the exploration vanishes. Finally, we design a reinforcement learning algorithm and conduct numerical experiments to demonstrate the advantages of reinforcement learning.
• Abstract（参考訳）: 強化学習の枠組みの下で, 一定の相対リスク回避ユーティリティ機能を有する予測ユーティリティ最大化問題について検討した。 探索を誘導するために、よく用いられるシャノンエントロピーを一般化するツァリスエントロピー正規化器を導入する。 古典的なメルトン問題とは違って、常によく立証され閉形式解が認められるが、有効最大化探索問題は、過剰探索のため、ある場合には不備となる。 厳密に選択された一次温度関数を用いて、2つの具体例について検討し、その有効性を十分に評価し、半閉鎖型解を提供する。 1つの例が最適戦略としてよく知られたガウス分布を持ち、もう1つの例は拡張されたベータ分布と等価な希少なウィグナー半円分布を特徴とする。 2つの最適な探索政策の手段は古典的な政策と一致する。 さらに,探索が消えるにつれて,値関数の収束と探索戦略の最適性について検討する。 最後に、強化学習アルゴリズムを設計し、強化学習の利点を示す数値実験を行う。

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