論文の概要: Theoretical and Practical Analysis of Fréchet Regression via Comparison Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01995v1
- Date: Tue, 04 Feb 2025 04:16:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-05 15:05:59.340727
- Title: Theoretical and Practical Analysis of Fréchet Regression via Comparison Geometry
- Title（参考訳）: 比較幾何学によるフレシェ回帰の理論的・実践的解析
- Authors: Masanari Kimura, Howard Bondell,
- Abstract要約: Fr'echet回帰は古典回帰法を非ユークリッド計量空間に拡張する。
この研究は、比較幾何学のレンズを通してFr'echet回帰の厳密な理論的解析を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.951494089949975
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- Abstract: Fr\'echet regression extends classical regression methods to non-Euclidean metric spaces, enabling the analysis of data relationships on complex structures such as manifolds and graphs. This work establishes a rigorous theoretical analysis for Fr\'echet regression through the lens of comparison geometry which leads to important considerations for its use in practice. The analysis provides key results on the existence, uniqueness, and stability of the Fr\'echet mean, along with statistical guarantees for nonparametric regression, including exponential concentration bounds and convergence rates. Additionally, insights into angle stability reveal the interplay between curvature of the manifold and the behavior of the regression estimator in these non-Euclidean contexts. Empirical experiments validate the theoretical findings, demonstrating the effectiveness of proposed hyperbolic mappings, particularly for data with heteroscedasticity, and highlighting the practical usefulness of these results.
- Abstract（参考訳）: Fr'echet回帰は古典回帰法を非ユークリッド計量空間に拡張し、多様体やグラフのような複素構造上のデータ関係の解析を可能にする。
この研究は、Fr'echet回帰の厳密な理論的解析を比較幾何学のレンズを通して確立し、実際に使用するために重要な考察をもたらす。
この分析は、指数濃度境界や収束率を含む非パラメトリック回帰の統計的保証とともに、Fr'echet平均の存在、特異性、安定性に関する重要な結果を与える。
さらに、角度安定性に関する洞察は、多様体の曲率とこれらの非ユークリッド文脈における回帰推定器の挙動の間の相互作用を明らかにする。
実験的な実験により,提案した双曲型マッピングの有効性,特に異方性のあるデータの有効性を検証し,これらの結果の実用的有用性を強調した。
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