論文の概要: Three-dimensional signal processing: a new approach in dynamical sampling via tensor products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02684v1
• Date: Tue, 04 Feb 2025 19:51:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-06 14:26:32.834757
• Title: Three-dimensional signal processing: a new approach in dynamical sampling via tensor products
• Title（参考訳）: 三次元信号処理--テンソル生成物による動的サンプリングの新しいアプローチ
• Authors: Yisen Wang, Hanqin Cai, Longxiu Huang,
• Abstract要約: 本稿では3次元信号回復の文脈における動的サンプリング問題に焦点をあてる。 具体的には、3次元信号の回復を確実にするサンプリングセットに必要な条件を提供する。 我々は、効率的に解決できる最適化タスクとして再構築問題を再構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.449330064230853
• License:
• Abstract: The dynamical sampling problem is centered around reconstructing signals that evolve over time according to a dynamical process, from spatial-temporal samples that may be noisy. This topic has been thoroughly explored for one-dimensional signals. Multidimensional signal recovery has also been studied, but primarily in scenarios where the driving operator is a convolution operator. In this work, we shift our focus to the dynamical sampling problem in the context of three-dimensional signal recovery, where the evolution system can be characterized by tensor products. Specifically, we provide a necessary condition for the sampling set that ensures successful recovery of the three-dimensional signal. Furthermore, we reformulate the reconstruction problem as an optimization task, which can be solved efficiently. To demonstrate the effectiveness of our approach, we include some straightforward numerical simulations that showcase the reconstruction performance.
• Abstract（参考訳）: 動的サンプリング問題は、ノイズのある時空間サンプルから、動的プロセスに従って時間とともに進化する信号を再構成することを中心にしている。 この話題は1次元の信号に対して徹底的に研究されている。 多次元信号復元も研究されているが、主に駆動演算子が畳み込み演算子であるシナリオで研究されている。 本研究では,3次元信号回復の文脈における動的サンプリング問題に焦点を移し,進化系をテンソル積で特徴づける。 具体的には、3次元信号の回復を確実にするサンプリングセットに必要な条件を提供する。 さらに, 再構成問題を最適化タスクとして再構成し, 効率よく解けるようにした。 提案手法の有効性を示すために,再構成性能を示す簡単な数値シミュレーションを含む。

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