論文の概要: Data denoising with self consistency, variance maximization, and the Kantorovich dominance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02925v1
• Date: Wed, 05 Feb 2025 06:39:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-06 14:26:27.487700
• Title: Data denoising with self consistency, variance maximization, and the Kantorovich dominance
• Title（参考訳）: 自己整合性, 分散の最大化, および関東ロビッチ支配によるデータデノナイジング
• Authors: Joshua Zoen-Git Hiew, Tongseok Lim, Brendan Pass, Marcelo Cruz de Souza,
• Abstract要約: マルティンゲール最適輸送にインスパイアされたデータデノナイズのための新しいフレームワークを導入する。 このことは、データによって凸秩序に支配される領域内の測度間の分散を最大化することを意味する。 この修正された問題は全凸次数問題といくつかの特徴を共有しているが、安定性の向上、計算効率の向上、そして特定の領域においてより有意義な解を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We introduce a new framework for data denoising, partially inspired by martingale optimal transport. For a given noisy distribution (the data), our approach involves finding the closest distribution to it among all distributions which 1) have a particular prescribed structure (expressed by requiring they lie in a particular domain), and 2) are self-consistent with the data. We show that this amounts to maximizing the variance among measures in the domain which are dominated in convex order by the data. For particular choices of the domain, this problem and a relaxed version of it, in which the self-consistency condition is removed, are intimately related to various classical approaches to denoising. We prove that our general problem has certain desirable features: solutions exist under mild assumptions, have certain robustness properties, and, for very simple domains, coincide with solutions to the relaxed problem. We also introduce a novel relationship between distributions, termed Kantorovich dominance, which retains certain aspects of the convex order while being a weaker, more robust, and easier-to-verify condition. Building on this, we propose and analyze a new denoising problem by substituting the convex order in the previously described framework with Kantorovich dominance. We demonstrate that this revised problem shares some characteristics with the full convex order problem but offers enhanced stability, greater computational efficiency, and, in specific domains, more meaningful solutions. Finally, we present simple numerical examples illustrating solutions for both the full convex order problem and the Kantorovich dominance problem.
• Abstract（参考訳）: マーチンゲール最適輸送に部分的にインスパイアされた,データデノナイズのための新しいフレームワークを提案する。 与えられた雑音分布(データ)に対して、我々の手法は、すべての分布に最も近い分布を見つけることである。 1)特定の所定の構造(特定の領域に置かれることを要求して表現される)を有し、 2)データに自己整合性がある。 このことは、データによって凸秩序に支配される領域内の測度間の分散を最大化することを意味する。 ドメインの特定の選択について、この問題と、自己整合性条件を除去する緩和版は、様々な古典的手法と密接に関連している。 解は軽度の仮定の下で存在し、ある強靭性特性を持ち、非常に単純な領域では、緩和された問題の解と一致する。 我々はまた、より弱く、より堅牢で、より検証しやすい状態で、凸秩序の特定の側面を保ちながら、関東ロビッチ支配と呼ばれる分布間の新しい関係も導入する。 そこで,本稿では,コンベックスの順序をカントロビッチ支配の枠組みに置き換えることで,新たなデノベーション問題を提案し,解析する。 この修正された問題は全凸次数問題といくつかの特徴を共有しているが、安定性の向上、計算効率の向上、そして特定の領域においてより有意義な解を提供する。 最後に,全凸次数問題とカントロビッチ優越問題の両方の解について,簡単な数値例を示す。

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