論文の概要: On the Convexity of Discrete Time Covariance Steering in Stochastic Linear Systems with Wasserstein Terminal Cost

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.13579v1
• Date: Thu, 25 Mar 2021 03:24:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-26 13:20:16.586487
• Title: On the Convexity of Discrete Time Covariance Steering in Stochastic Linear Systems with Wasserstein Terminal Cost
• Title（参考訳）: Wasserstein 終端コストを考慮した確率線形系の離散時間共分散ステアリングの凸性について
• Authors: Isin M. Balci, Abhishek Halder, Efstathios Bakolas
• Abstract要約: 端末状態の共分散が上界であるとき、L"所有者部分順序に関して、この問題は一意に大域的最小化状態フィードバックゲインを許容することを示す。 本研究の結果は, 特殊制御設計ツールの開発に向けての段階を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1602089225841632
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we analyze the properties of the solution to the covariance steering problem for discrete time Gaussian linear systems with a squared Wasserstein distance terminal cost. In our previous work, we have shown that by utilizing the state feedback control policy parametrization, this stochastic optimal control problem can be associated with a difference of convex functions program. Here, we revisit the same covariance control problem but this time we focus on the analysis of the problem. Specifically, we establish the existence of solutions to the optimization problem and derive the first and second order conditions for optimality. We provide analytic expressions for the gradient and the Hessian of the performance index by utilizing specialized tools from matrix calculus. Subsequently, we prove that the optimization problem always admits a global minimizer, and finally, we provide a sufficient condition for the performance index to be a strictly convex function (under the latter condition, the problem admits a unique global minimizer). In particular, we show that when the terminal state covariance is upper bounded, with respect to the L\"{o}wner partial order, by the covariance matrix of the desired terminal normal distribution, then our problem admits a unique global minimizing state feedback gain. The results of this paper set the stage for the development of specialized control design tools that exploit the structure of the solution to the covariance steering problem with a squared Wasserstein distance terminal cost.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,二乗ワッサースタイン距離端末コストを持つ離散時間ガウス線形系の共分散ステアリング問題に対する解の性質を分析する。 本稿では,状態フィードバック制御ポリシのパラメータ化を利用して,この確率的最適制御問題を凸関数プログラムの差に関連付けることができることを示した。 ここでは,同じ共分散制御問題を再検討するが,今回は問題の解析に注目する。 具体的には、最適化問題に対する解の存在を確立し、最適性の第一および第二次条件を導出する。 本稿では,行列計算の特殊ツールを用いて,性能指標の勾配とヘシアンの解析式を提供する。 その後、最適化問題は常に大域最小化を許容し、最後に、性能指標が厳密な凸関数となる十分な条件を提供する(後者の条件では、問題は一意の大域最小化を許容する)。 特に、l\"{o}wner部分順序に関して端末状態共分散が上界である場合、所望の端末正規分布の共分散行列により、この問題は一意な大域的最小化状態フィードバックゲインを与える。 本研究は, 共分散ステアリング問題に対する解の構造を二乗ワッサーシュタイン距離終端コストで利用した, 特殊制御設計ツールの開発に向けての段階を定めている。

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