論文の概要: Differentiating Nonsmooth Solutions to Parametric Monotone Inclusion Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.07844v1
• Date: Thu, 15 Dec 2022 14:05:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-16 18:02:57.654213
• Title: Differentiating Nonsmooth Solutions to Parametric Monotone Inclusion Problems
• Title（参考訳）: パラメトリックモノトン包含問題に対する非滑らか解の微分
• Authors: J\'er\^ome Bolte (TSE-R), Edouard Pauwels (IRIT-ADRIA), Antonio Jos\'e Silveti-Falls (CVN, OPIS)
• Abstract要約: 結果の直接的な結果は、これらの解がほぼ至る所で微分可能であることである。 私たちのアプローチは自動微分と完全に互換性があり、簡単にチェックできる仮定が伴います。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We leverage path differentiability and a recent result on nonsmooth implicit differentiation calculus to give sufficient conditions ensuring that the solution to a monotone inclusion problem will be path differentiable, with formulas for computing its generalized gradient. A direct consequence of our result is that these solutions happen to be differentiable almost everywhere. Our approach is fully compatible with automatic differentiation and comes with assumptions which are easy to check, roughly speaking: semialgebraicity and strong monotonicity. We illustrate the scope of our results by considering three fundamental composite problem settings: strongly convex problems, dual solutions to convex minimization problems and primal-dual solutions to min-max problems.
• Abstract（参考訳）: 我々は経路微分可能性と非滑らかな暗黙微分計算の最近の結果を利用して、単調包含問題に対する解が経路微分可能であることを保証する十分な条件を与える。 結果の直接的な結果は、これらの解がほぼ至る所で微分可能であることである。 我々のアプローチは、自動微分と完全に互換性があり、概して言えば半代数性と強い単調性という、容易に確認できる仮定が伴う。 我々は, 強凸問題, 凸最小化問題に対する双対解, min-max問題に対する原始双対解という3つの基本的な複合問題の設定を考慮し, 結果の範囲を説明する。

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