論文の概要: Cyclic functional causal models beyond unique solvability with a graph separation theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04171v2
• Date: Fri, 07 Feb 2025 10:22:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 11:34:35.953804
• Title: Cyclic functional causal models beyond unique solvability with a graph separation theorem
• Title（参考訳）: グラフ分離定理による一意可解性を超えた周期関数因果モデル
• Authors: Carla Ferradini, Victor Gitton, V. Vilasini,
• Abstract要約: 本研究では, 有限心身変数を含む全循環型fCMに適用可能な因果モデリングフレームワークを開発する。 我々の確率則は、一意に解けない巡回的 fCM に対しても一意分布を割り当てる。 我々は、新しいグラフ分離特性、p-分離を導入し、これを全ての一貫した有限カルチニティ巡回fCMに対して健全かつ完全であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Functional causal models (fCMs) specify functional dependencies between random variables associated to the vertices of a graph. In directed acyclic graphs (DAGs), fCMs are well-understood: a unique probability distribution on the random variables can be easily specified, and a crucial graph-separation result called the d-separation theorem allows one to characterize conditional independences between the variables. However, fCMs on cyclic graphs pose challenges due to the absence of a systematic way to assign a unique probability distribution to the fCM's variables, the failure of the d-separation theorem, and lack of a generalization of this theorem that is applicable to all consistent cyclic fCMs. In this work, we develop a causal modeling framework applicable to all cyclic fCMs involving finite-cardinality variables, except inconsistent ones admitting no solutions. Our probability rule assigns a unique distribution even to non-uniquely solvable cyclic fCMs and reduces to the known rule for uniquely solvable fCMs. We identify a class of fCMs, called averagely uniquely solvable, that we show to be the largest class where the probabilities admit a Markov factorization. Furthermore, we introduce a new graph-separation property, p-separation, and prove this to be sound and complete for all consistent finite-cardinality cyclic fCMs while recovering the d-separation theorem for DAGs. These results are obtained by considering classical post-selected teleportation protocols inspired by analogous protocols in quantum information theory. We discuss further avenues for exploration, linking in particular problems in cyclic fCMs and in quantum causality.
• Abstract（参考訳）: 関数因果モデル(fCM)は、グラフの頂点に関連する確率変数間の関数的依存関係を規定する。 有向非巡回グラフ(DAG)では、fCMはよく理解されており、確率変数上の一意な確率分布は容易に特定でき、d-分離定理と呼ばれる決定的なグラフ分離結果により、変数間の条件独立性を特徴づけることができる。 しかし、巡回グラフ上の fCM は、 fCM の変数に一意な確率分布を割り当てる体系的な方法が存在しないこと、d-分離定理の失敗、そして全ての一貫した巡回 fCM に適用できるこの定理の一般化が欠如していることから、問題を引き起こす。 本研究では,有限カルチナリティ変数を含むすべての循環的fCMに適用可能な因果モデリングフレームワークを開発する。 我々の確率則は、一意に解けない巡回的 fCM に対しても一意分布を割り当て、一意に解ける fCM に対して既知の規則に還元する。 我々は、平均的に一意に解けるという fCM のクラスを同定し、確率がマルコフ分解を許容する最大のクラスであることを示す。 さらに,新しいグラフ分離特性,p-セパレーションを導入し,DAGのd-セパレーション定理を回復しながら,一貫した有限循環型 fCM に対して健全かつ完全であることを証明した。 これらの結果は、量子情報理論における類似プロトコルにインスパイアされた古典的ポストセレクション・テレポーテーションプロトコルを考慮することで得られる。 我々は、循環的fCMや量子因果関係における特定の問題をリンクして、探索のためのさらなる道について論じる。

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