論文の概要: Archetypal Analysis for Binary Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04172v1
• Date: Thu, 06 Feb 2025 16:05:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 14:34:36.886969
• Title: Archetypal Analysis for Binary Data
• Title（参考訳）: バイナリデータのアーチティパル解析
• Authors: A. Emilie J. Wedenborg, Morten Mørup,
• Abstract要約: Archetypal analysis (AA) は、アーチタイプを示すデータポイントの凸結合を用いて、異なるパターンを識別する行列分解法である。 AAの既存のほとんどのメソッドは連続データ用に設計されており、データ分散の構造を利用していない。 本稿では,2進データに対するアーキティパル解析のための2つの新しい最適化フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9221715284876513
• License:
• Abstract: Archetypal analysis (AA) is a matrix decomposition method that identifies distinct patterns using convex combinations of the data points denoted archetypes with each data point in turn reconstructed as convex combinations of the archetypes. AA thereby forms a polytope representing trade-offs of the distinct aspects in the data. Most existing methods for AA are designed for continuous data and do not exploit the structure of the data distribution. In this paper, we propose two new optimization frameworks for archetypal analysis for binary data. i) A second order approximation of the AA likelihood based on the Bernoulli distribution with efficient closed-form updates using an active set procedure for learning the convex combinations defining the archetypes, and a sequential minimal optimization strategy for learning the observation specific reconstructions. ii) A Bernoulli likelihood based version of the principal convex hull analysis (PCHA) algorithm originally developed for least squares optimization. We compare these approaches with the only existing binary AA procedure relying on multiplicative updates and demonstrate their superiority on both synthetic and real binary data. Notably, the proposed optimization frameworks for AA can easily be extended to other data distributions providing generic efficient optimization frameworks for AA based on tailored likelihood functions reflecting the underlying data distribution.
• Abstract（参考訳）: Archetypal analysis (AA) は、データポイントと各データポイントとの凸結合を用いて、各データポイントの凸結合として再構成されたデータポイントの凸結合を用いて、異なるパターンを識別する行列分解法である。 これにより、AAはデータの異なる側面のトレードオフを表すポリトープを形成する。 AAの既存のほとんどのメソッドは連続データ用に設計されており、データ分散の構造を利用していない。 本稿では,2進データに対する古文字解析のための2つの新しい最適化フレームワークを提案する。 一 アーチェタイプを定義する凸組合せを学習するためのアクティブセット手順と、観測特定再構成を学習するための逐次最小限の最適化戦略を用いて、ベルヌーイ分布に基づくAA可能性の2次近似を効率的なクローズドフォーム更新により行うこと。 二 主凸船体解析(PCHA)アルゴリズムのベルヌーイ確率に基づくバージョンは、もともと最小二乗最適化のために開発されたものである。 これらのアプローチを,乗法的更新に依存する唯一のバイナリAA手順と比較し,合成データと実データの両方に優位性を示す。 特に、提案したAAの最適化フレームワークは、基礎となるデータ分布を反映した調整された可能性関数に基づいて、AAの汎用的な効率的な最適化フレームワークを提供する他のデータ分散にも容易に拡張できる。

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