論文の概要: Learning Memory and Material Dependent Constitutive Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05463v1
- Date: Sat, 08 Feb 2025 06:08:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-11 14:29:15.418829
- Title: Learning Memory and Material Dependent Constitutive Laws
- Title（参考訳）: 学習記憶と物質依存構成則
- Authors: Kaushik Bhattacharya, Lianghao Cao, George Stepaniants, Andrew Stuart, Margaret Trautner,
- Abstract要約: 本稿では,共同学習の問題に焦点をあて,それに対応する新しいニューラルネットワークフレームワークを提案する。
このケルビン・ヴォイグト設定における細胞問題の理論的性質は、提案された一般神経オペレーターフレームワークの動機付けに使用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.7661570520340675
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- Abstract: The theory of homogenization provides a systematic approach to the derivation of macroscale constitutive laws, obviating the need to repeatedly resolve complex microstructure. However, the unit cell problem that defines the constitutive model is typically not amenable to explicit evaluation. It is therefore of interest to learn constitutive models from data generated by the unit cell problem. Many viscoelastic and elastoviscoplastic materials are characterized by memory-dependent constitutive laws. In order to amortize the computational investment in finding such memory-dependent constitutive laws, it is desirable to learn their dependence on the material microstructure. While prior work has addressed learning memory dependence and material dependence separately, their joint learning has not been considered. This paper focuses on the joint learning problem and proposes a novel neural operator framework to address it. In order to provide firm foundations, the homogenization problem for linear Kelvin-Voigt viscoelastic materials is studied. The theoretical properties of the cell problem in this Kelvin-Voigt setting are used to motivate the proposed general neural operator framework; these theoretical properties are also used to prove a universal approximation theorem for the learned macroscale constitutive model. This formulation of learnable constitutive models is then deployed beyond the Kelvin-Voigt setting. Numerical experiments are presented showing that the resulting data-driven methodology accurately learns history- and microstructure-dependent linear viscoelastic and nonlinear elastoviscoplastic constitutive models, and numerical results also demonstrate that the resulting constitutive models can be deployed in macroscale simulation of material deformation.
- Abstract（参考訳）: 均質化の理論は、マクロな構成法則の導出に対する体系的なアプローチを提供し、複雑なミクロ構造を繰り返す必要性を排除している。
しかし、構成的モデルを定義する単位セル問題は、通常、明示的な評価には適さない。
したがって、単位セル問題によって生成されたデータから構成モデルを学ぶことは興味深い。
多くの粘弾性およびエラストビスコ塑性材料は、メモリ依存構成則によって特徴づけられる。
このようなメモリ依存構成法則の発見に対する計算的投資を補正するためには,それらの物質的微細構造への依存を学習することが望ましい。
これまでの研究は、記憶依存と物質依存を別々に学習してきたが、共同学習は検討されていない。
本稿では,共同学習の問題に焦点をあて,それに対応する新しいニューラルネットワークフレームワークを提案する。
固い基礎を与えるため, 線形ケルビン・ボイグト粘弾性材料の均質化問題について検討した。
このケルビン・ヴォイグト・セッティングにおける細胞問題の理論的性質は、提案された一般神経作用素の枠組みを動機付けるために使用され、これらの理論的性質は、学習されたマクロスケール構成モデルに対する普遍的な近似定理を証明するためにも用いられる。
この学習可能な構成モデルの定式化は、ケルビン・ヴォイグト設定を超えて展開される。
数値実験により, 得られたデータ駆動手法は, 履歴およびミクロ構造に依存した線形粘弾性および非線形エラストビスコ塑性構成模型を正確に学習し, 得られた構成模型を材料変形のマクロなシミュレーションに展開可能であることを示した。
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