論文の概要: Learning Homogenization for Elliptic Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12006v3
- Date: Thu, 4 Jan 2024 23:09:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-08 18:31:42.452785
- Title: Learning Homogenization for Elliptic Operators
- Title（参考訳）: 楕円作用素の学習均質化
- Authors: Kaushik Bhattacharya, Nikola Kovachki, Aakila Rajan, Andrew M. Stuart,
Margaret Trautner
- Abstract要約: マルチスケール偏微分方程式(PDE)は様々な応用で発生し、効率的な解法としていくつかのスキームが開発されている。
ホモジェナイゼーション理論(英語版)は、小さな依存を取り除く強力な方法論であり、結果として単純な方程式が引き起こされる。
本稿では, 楕円型作用素の複素数の存在下での同質化法則の学習可能性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.151892549395954
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Multiscale partial differential equations (PDEs) arise in various
applications, and several schemes have been developed to solve them
efficiently. Homogenization theory is a powerful methodology that eliminates
the small-scale dependence, resulting in simplified equations that are
computationally tractable while accurately predicting the macroscopic response.
In the field of continuum mechanics, homogenization is crucial for deriving
constitutive laws that incorporate microscale physics in order to formulate
balance laws for the macroscopic quantities of interest. However, obtaining
homogenized constitutive laws is often challenging as they do not in general
have an analytic form and can exhibit phenomena not present on the microscale.
In response, data-driven learning of the constitutive law has been proposed as
appropriate for this task. However, a major challenge in data-driven learning
approaches for this problem has remained unexplored: the impact of
discontinuities and corner interfaces in the underlying material. These
discontinuities in the coefficients affect the smoothness of the solutions of
the underlying equations. Given the prevalence of discontinuous materials in
continuum mechanics applications, it is important to address the challenge of
learning in this context; in particular, to develop underpinning theory that
establishes the reliability of data-driven methods in this scientific domain.
The paper addresses this unexplored challenge by investigating the learnability
of homogenized constitutive laws for elliptic operators in the presence of such
complexities. Approximation theory is presented, and numerical experiments are
performed which validate the theory in the context of learning the solution
operator defined by the cell problem arising in homogenization for elliptic
PDEs.
- Abstract（参考訳）: マルチスケール偏微分方程式(PDE)は様々な応用に現れ、効率的に解くためにいくつかのスキームが開発されている。
ホモジェナイゼーション理論は、小さな依存を排除し、計算可能でマクロな反応を正確に予測しながら単純化された方程式をもたらす強力な方法論である。
連続体力学の分野では、マイクロスケール物理学を包含する構成法則を導出し、巨視的興味量に対する法則を定式化するためにホモジェナイゼーションが不可欠である。
しかし、一般に解析形式を持たず、マイクロスケールに存在しない現象を示すため、均質化された構成法則を得るのは難しいことが多い。
これに対し, 構成法則に関するデータ駆動学習が課題として提案されている。
しかし、この問題に対するデータ駆動学習アプローチにおける大きな課題は、基礎となる素材における不連続とコーナーインターフェースの影響である。
これらの係数の不連続性は、基礎となる方程式の解の滑らかさに影響する。
連続力学応用における不連続材料の普及を考えると、この文脈における学習の課題に対処し、特に、この科学的領域におけるデータ駆動手法の信頼性を確立する基盤理論を開発することが重要である。
本論文は, 楕円型作用素に対する同質化構成法則の, 複素数の存在下での学習可能性について検討することによって, 未解明の課題に対処する。
近似理論を示し、楕円型PDEの均質化に起因したセル問題によって定義される解演算子を学習する文脈で理論を検証する数値実験を行った。
関連論文リスト
- Thermodynamically-Informed Iterative Neural Operators for Heterogeneous Elastic Localization [0.0]
本研究では,不均一な材料構造上の局所的弾性変形場の予測という,計算力学における正準問題に焦点をあてる。
熱力学的インフォームド・イテレーティブ・ニューラル演算子を用いた係数対解写像のハイブリッド近似を構築した。
幅広いケーススタディを通じて、効率、正確性、柔軟性の観点からこれらの設計選択の利点を解明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-10T17:11:49Z) - Enhancing Multiscale Simulations with Constitutive Relations-Aware Deep Operator Networks [0.7946947383637114]
マルチスケール有限要素計算は、マイクロ構造特性をマクロ計算解析に組み込む能力に期待されている。
マイクロスケール物理の代理モデリングにディープ・オペレーター・ネットワークを利用するハイブリッド手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-22T15:40:05Z) - SARAH-based Variance-reduced Algorithm for Stochastic Finite-sum
Cocoercive Variational Inequalities [137.6408511310322]
有限サムコヒーレンシブ変分不等式の問題を考える。
強い単調な問題に対しては、この方法を用いて解への線形収束を達成することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T08:04:48Z) - Identifiability and Asymptotics in Learning Homogeneous Linear ODE Systems from Discrete Observations [114.17826109037048]
通常の微分方程式(ODE)は、機械学習において最近多くの注目を集めている。
理論的な側面、例えば、統計的推定の識別可能性と特性は、いまだに不明である。
本稿では,1つの軌道からサンプリングされた等間隔の誤差のない観測結果から,同次線形ODE系の同定可能性について十分な条件を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T06:46:38Z) - Evolution TANN and the discovery of the internal variables and evolution
equations in solid mechanics [0.0]
材料表現をインクリメンタルな定式化から切り離す新しい手法を提案する。
熱力学に基づくニューラルネットワーク(TANN)と内部変数の理論にインスパイアされた進化 TANN(eTANN)は、連続時間である。
提案手法の主な特徴は、通常の微分方程式の形で内部変数の進化方程式の発見である。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-27T09:25:55Z) - Equivariant Graph Mechanics Networks with Constraints [83.38709956935095]
本稿では,グラフ力学ネットワーク(GMN)を提案する。
GMNは、一般化された座標により、構造体の前方運動学情報(位置と速度)を表す。
大規模な実験は、予測精度、制約満足度、データ効率の観点から、最先端のGNNと比較してGMNの利点を支持する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-12T14:22:14Z) - Partial Counterfactual Identification from Observational and
Experimental Data [83.798237968683]
観測データと実験データの任意の組み合わせから最適境界を近似する有効なモンテカルロアルゴリズムを開発した。
我々のアルゴリズムは、合成および実世界のデータセットに基づいて広範囲に検証されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-12T02:21:30Z) - Discovering Latent Causal Variables via Mechanism Sparsity: A New
Principle for Nonlinear ICA [81.4991350761909]
ICA(Independent component analysis)は、この目的を定式化し、実用的な応用のための推定手順を提供する手法の集合を指す。
潜伏変数は、潜伏機構をスパースに正則化すれば、置換まで復元可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-21T14:22:14Z) - Error Bounds of the Invariant Statistics in Machine Learning of Ergodic
It\^o Diffusions [8.627408356707525]
エルゴード的伊藤拡散の機械学習の理論的基盤について検討する。
ドリフト係数と拡散係数の学習における誤差に対する1点および2点不変統計量の誤差の線形依存性を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-21T02:55:59Z) - Disentangling Observed Causal Effects from Latent Confounders using
Method of Moments [67.27068846108047]
我々は、軽度の仮定の下で、識別性と学習可能性に関する保証を提供する。
我々は,線形制約付き結合テンソル分解に基づく効率的なアルゴリズムを開発し,スケーラブルで保証可能な解を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-17T07:48:45Z) - Universal Atom Interferometer Simulator -- Elastic Scattering Processes [0.0]
物質波光パルス弾性散乱のすべての状態をカバーする普遍シミュレータを提案する。
本シミュレータは、研究ケースとして原子干渉計に適用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-12T18:47:37Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。