論文の概要: Operator convexity along lines, self-concordance, and sandwiched Rényi entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05627v1
• Date: Sat, 08 Feb 2025 16:17:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:29:56.686301
• Title: Operator convexity along lines, self-concordance, and sandwiched Rényi entropies
• Title（参考訳）: 直線、自己一致、およびサンドイッチ付きレニイエントロピーに沿った作用素凸性
• Authors: Kerry He, James Saunderson, Hamza Fawzi,
• Abstract要約: 凸関数が任意の一次元制限に沿った作用素凸であれば、そのエピグラフの自然対数障壁は自己調和的であることを示す。 本論文で考慮した凸円錐の実装は,我々のオープンソースインテリア・ポイント・ソルバQICSで利用可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.281229317487581
• License:
• Abstract: Barrier methods play a central role in the theory and practice of convex optimization. One of the most general and successful analyses of barrier methods for convex optimization, due to Nesterov and Nemirovskii, relies on the notion of self-concordance. While an extremely powerful concept, proving self-concordance of barrier functions can be very difficult. In this paper we give a simple way to verify that the natural logarithmic barrier of a convex nonlinear constraint is self-concordant via the theory of operator convex functions. Namely, we show that if a convex function is operator convex along any one-dimensional restriction, then the natural logarithmic barrier of its epigraph is self-concordant. We apply this technique to construct self-concordant barriers for the epigraphs of functions arising in quantum information theory. Notably, we apply this to the sandwiched R\'enyi entropy function, for which no self-concordant barrier was known before. Additionally, we utilize our sufficient condition to provide simplified proofs for previously established self-concordance results for the noncommutative perspective of operator convex functions. An implementation of the convex cones considered in this paper is now available in our open source interior-point solver QICS.
• Abstract（参考訳）: バリア法は凸最適化の理論と実践において中心的な役割を果たす。 凸最適化の障壁法に関する最も一般的かつ成功した分析の1つは、ネステロフとネミロフスキーによって、自己調和の概念に依存している。 非常に強力な概念であるが、障壁関数の自己一致を証明することは非常に困難である。 本稿では、凸非線形制約の自然対数障壁が作用素凸関数の理論を介して自己一致であることを検証するための簡単な方法を提案する。 すなわち、凸関数が任意の一次元制限に沿った作用素凸であれば、そのエピグラフの自然対数障壁は自己一致である。 本手法を量子情報理論における関数のエピグラフに対する自己協和障壁の構築に適用する。 特に、これをサンドイッチ化されたR'enyiエントロピー関数に適用する。 さらに,演算子凸関数の非可換的な視点に対して,以前に確立された自己一致結果に対する簡易な証明を行うのに十分な条件を利用する。 本論文で考慮した凸円錐の実装は,我々のオープンソースインテリア・ポイント・ソルバQICSで利用可能である。

関連論文リスト

• Tightening convex relaxations of trained neural networks: a unified approach for convex and S-shaped activations [0.0]
  本研究では,アフィン関数を持つ活性化成分の密接な凸化を導出する公式を開発する。 我々の手法は、分離された超平面を効率的に計算したり、様々な設定に存在しないと判断したりすることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-30T18:09:53Z)
• Disciplined Geodesically Convex Programming [0.9899763598214121]
  非線形プログラムにおける凸構造のテストは、凸目標と制約の検証に依存する。 citetgrantdisciplinedはDCP(Disciplined Convex Programming)というフレームワークを導入した。 DGCP準拠の式をテストするための機能を提供するJuliaパッケージを同伴する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-07T05:13:51Z)
• Stable Nonconvex-Nonconcave Training via Linear Interpolation [51.668052890249726]
  本稿では,ニューラルネットワークトレーニングを安定化(大規模)するための原理的手法として,線形アヘッドの理論解析を提案する。 最適化過程の不安定性は、しばしば損失ランドスケープの非単調性によって引き起こされるものであり、非拡張作用素の理論を活用することによって線型性がいかに役立つかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-20T12:45:12Z)
• Promises and Pitfalls of the Linearized Laplace in Bayesian Optimization [73.80101701431103]
  線形化ラプラス近似(LLA)はベイズニューラルネットワークの構築に有効で効率的であることが示されている。 ベイズ最適化におけるLLAの有用性について検討し,その性能と柔軟性を強調した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-17T14:23:43Z)
• Constrained Optimization of Rank-One Functions with Indicator Variables [0.0]
  様々な機械学習アプリケーションに現れる決定変数のサポートに関する制約をモデル化する制約よりも、ランクワン凸関数が関与する最適化問題である。 本稿では、視点関数によって誘導される隠れ円錐構造を利用する構成的アプローチを提案する。 これにより、非線形可分あるいは非可分な目的関数を持つ集合の凸包記述に対する視点記述を体系的に与え、連続変数の制約にサインし、指標変数の制約を与えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-31T15:51:56Z)
• Third quantization of open quantum systems: new dissipative symmetries and connections to phase-space and Keldysh field theory formulations [77.34726150561087]
  3つの方法全てを明示的に接続する方法で第3量子化の手法を再構成する。 まず、我々の定式化は、すべての二次ボゾンあるいはフェルミオンリンドブラディアンに存在する基本散逸対称性を明らかにする。 ボソンに対して、ウィグナー関数と特徴関数は密度行列の「波動関数」と考えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-27T18:56:40Z)
• Confidence Sets under Generalized Self-Concordance [2.0305676256390934]
  本稿では,非漸近的理論の観点から,統計学の基本的問題を再考する。 非漸近的な方法でその挙動を特徴づける推定器の指数的バウンドを確立する。 その依存性の重要な痕跡は、有効次元によって捉えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-31T17:45:11Z)
• Optimal self-concordant barriers for quantum relative entropies [2.1574781022415364]
  様々な量子相対エントロピーと発散のエピグラフに対する自然障壁関数の自己一致性を証明する。 これらの障壁は、量子相対エントロピーを含む凸最適化問題を直接解決することを可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-09T22:06:18Z)
• Reinforcement Learning from Partial Observation: Linear Function Approximation with Provable Sample Efficiency [111.83670279016599]
  部分観察決定過程(POMDP)の無限観測および状態空間を用いた強化学習について検討した。 線形構造をもつPOMDPのクラスに対する部分可観測性と関数近似の最初の試みを行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-20T21:15:38Z)
• Learning PSD-valued functions using kernel sums-of-squares [94.96262888797257]
  PSDコーンの値を取る関数に対して,カーネルの総和モデルを導入する。 PSD関数の普遍近似を構成することを示し、サブサンプル等式制約の場合の固有値境界を導出する。 次に、この結果を凸関数のモデル化に応用し、ヘッセンのカーネル和-二乗表現を強制する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-22T16:07:50Z)
• On dissipative symplectic integration with applications to gradient-based optimization [77.34726150561087]
  本稿では,離散化を体系的に実現する幾何学的枠組みを提案する。 我々は、シンプレクティックな非保守的、特に散逸的なハミルトン系への一般化が、制御された誤差まで収束率を維持することができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-15T00:36:49Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。