論文の概要: Disciplined Geodesically Convex Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05261v1
• Date: Sun, 7 Jul 2024 05:13:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-09 20:27:05.609968
• Title: Disciplined Geodesically Convex Programming
• Title（参考訳）: ディシプリンド・ジオデシリスティック・コンベックス・プログラミング
• Authors: Andrew Cheng, Vaibhav Dixit, Melanie Weber,
• Abstract要約: 非線形プログラムにおける凸構造のテストは、凸目標と制約の検証に依存する。 citetgrantdisciplinedはDCP(Disciplined Convex Programming)というフレームワークを導入した。 DGCP準拠の式をテストするための機能を提供するJuliaパッケージを同伴する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9899763598214121
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convex programming plays a fundamental role in machine learning, data science, and engineering. Testing convexity structure in nonlinear programs relies on verifying the convexity of objectives and constraints. \citet{grant2006disciplined} introduced a framework, Disciplined Convex Programming (DCP), for automating this verification task for a wide range of convex functions that can be decomposed into basic convex functions (atoms) using convexity-preserving compositions and transformations (rules). However, the restriction to Euclidean convexity concepts can limit the applicability of the framework. For instance, many notable instances of statistical estimators and matrix-valued (sub)routines in machine learning applications are Euclidean non-convex, but exhibit geodesic convexity through a more general Riemannian lens. In this work, we extend disciplined programming to this setting by introducing Disciplined Geodesically Convex Programming (DGCP). We determine convexity-preserving compositions and transformations for geodesically convex functions on general Cartan-Hadamard manifolds, as well as for the special case of symmetric positive definite matrices, a common setting in matrix-valued optimization. For the latter, we also define a basic set of atoms. Our paper is accompanied by a Julia package SymbolicAnalysis.jl, which provides functionality for testing and certifying DGCP-compliant expressions. Our library interfaces with manifold optimization software, which allows for directly solving verified geodesically convex programs.
• Abstract（参考訳）: 凸プログラミングは、機械学習、データサイエンス、エンジニアリングにおいて基本的な役割を果たす。 非線形プログラムにおける凸構造のテストは、目的と制約の凸性を検証することに依存する。 \citet{grant2006disciplined} は、この検証タスクを自動化するためのフレームワーク、Disciplined Convex Programming (DCP) を導入した。 しかしながら、ユークリッド凸性の概念に対する制限は、フレームワークの適用性を制限することができる。 例えば、機械学習応用における統計推定器や行列値(サブ)ルーチンの顕著な例はユークリッド非凸であるが、より一般的なリーマンレンズによる測地的凸性を示す。 本研究では、DGCP(Disciplined Geodesically Convex Programming)を導入して、規律付きプログラミングをこの設定にまで拡張する。 一般カルタン・アダマール多様体上の測地的凸関数に対する凸性保存組成と変換、および対称正定値行列の特別な場合について、行列値最適化の共通した設定を決定する。 後者については、原子の基本的な集合も定義する。 本稿は、DGCP準拠の式をテストおよび認定する機能を提供する、JuliaパッケージのSymbolicAnalysis.jlを伴っている。 筆者らのライブラリは,測地学的凸プログラムを直接解けるような,多様体最適化ソフトウェアを用いている。

関連論文リスト

• Structured Regularization for Constrained Optimization on the SPD Manifold [1.1126342180866644]
  対称ゲージ関数に基づく構造化正規化器のクラスを導入し、より高速な非制約手法でSPD多様体上の制約付き最適化を解けるようにする。 構造正規化器は望ましい構造(特に凸性や凸の差)を保存または誘導するために選択できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-12T22:11:22Z)
• Understanding Matrix Function Normalizations in Covariance Pooling through the Lens of Riemannian Geometry [63.694184882697435]
  グローバル共分散プーリング(GCP)は、高レベルの表現の2階統計を利用して、ディープニューラルネットワーク(DNN)の性能を向上させることが実証されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T07:11:44Z)
• The GeometricKernels Package: Heat and Matérn Kernels for Geometric Learning on Manifolds, Meshes, and Graphs [40.35022755872059]
  古典ユークリッド二乗指数(熱とも呼ばれる)とマタン核の幾何学的類似を実装するパッケージを提案する。 我々の実装は、バックエンドに依存しない設計により、すべての主要な現行フレームワークにおける自動微分をサポートします。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-10T23:09:23Z)
• Tempered Calculus for ML: Application to Hyperbolic Model Embedding [70.61101116794549]
  MLで使用されるほとんどの数学的歪みは、本質的に自然界において積分的である。 本稿では,これらの歪みを改善するための基礎的理論とツールを公表し,機械学習の要件に対処する。 我々は、最近MLで注目を集めた問題、すなわち、ハイパーボリック埋め込みを「チープ」で正確なエンコーディングで適用する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T17:21:06Z)
• Hierarchies for Semidefinite Optimization in $\mathcal{C}^\star$-Algebras [0.0]
  本稿では,$mathcalCstar$-algebras上での一般コーンプログラムの有限次元緩和法を提案する。 我々は NPA のような一般化された問題に対するよく知られた階層性やラッサール階層、一般 SDP の拡張対称性の低下を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-25T09:01:30Z)
• GloptiNets: Scalable Non-Convex Optimization with Certificates [61.50835040805378]
  本稿では,ハイパーキューブやトーラス上のスムーズな関数を扱う証明書を用いた非キューブ最適化手法を提案する。 スペクトルの減衰に固有の対象関数の正則性を活用することにより、正確な証明を取得し、高度で強力なニューラルネットワークを活用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-26T09:42:59Z)
• Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization [70.13748170371889]
  本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。 この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。 楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-21T13:19:45Z)
• On a class of geodesically convex optimization problems solved via Euclidean MM methods [50.428784381385164]
  ユークリッド凸化関数の違いは、統計学と機械学習の異なるタイプの問題の違いとして記述できることを示す。 最終的に、より広い範囲、より広い範囲の作業を支援するのです。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-22T23:57:40Z)
• Geometry-aware Bayesian Optimization in Robotics using Riemannian Mat\'ern Kernels [64.62221198500467]
  ベイズ最適化のための幾何対応カーネルの実装方法を示す。 この技術は、ロボット工学における制御パラメータチューニング、パラメトリックポリシー適応、構造設計に利用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-02T09:47:22Z)
• Orthologics for Cones [5.994412766684843]
  本稿では,そのような幾何学的構造の論理について考察する。 閉凸円錐を保った部分モジュラリティ則を持つ最小オルソロジーの拡張を記述する。 この論理は、(凸性/凸性を明らかにする)実現可能なデータ構造と、完全な直交を含む十分な表現性を組み合わせたものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-07T13:28:27Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。