論文の概要: Optimal self-concordant barriers for quantum relative entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.04581v3
• Date: Tue, 28 Jun 2022 00:41:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-13 20:11:29.302478
• Title: Optimal self-concordant barriers for quantum relative entropies
• Title（参考訳）: 量子相対エントロピーに対する最適自己調和障壁
• Authors: Hamza Fawzi and James Saunderson
• Abstract要約: 様々な量子相対エントロピーと発散のエピグラフに対する自然障壁関数の自己一致性を証明する。 これらの障壁は、量子相対エントロピーを含む凸最適化問題を直接解決することを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1574781022415364
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum relative entropies are jointly convex functions of two positive definite matrices that generalize the Kullback-Leibler divergence and arise naturally in quantum information theory. In this paper, we prove self-concordance of natural barrier functions for the epigraphs of various quantum relative entropies and divergences. Furthermore we show that these barriers have optimal barrier parameter. These barriers allow convex optimization problems involving quantum relative entropies to be directly solved using interior point methods for non-symmetric cones, avoiding the approximations and lifting techniques used in previous approaches. More generally, we establish the self-concordance of natural barriers for various closed convex cones related to the noncommutative perspectives of operator concave functions, and show that the resulting barrier parameters are optimal.
• Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピー(quantum relative entropies)は、2つの正定値行列の連接凸関数であり、クルバック・リーバーの発散を一般化し、量子情報理論において自然に現れる。 本稿では,様々な量子相対エントロピーと発散のエピグラフに対する自然障壁関数の自己一致性を証明する。 さらに,これらの障壁は最適障壁パラメータを持つことを示す。 これらの障壁により、量子相対エントロピーを含む凸最適化問題は、非対称円錐の内点法を用いて直接解決され、以前のアプローチで用いられた近似やリフト技術を避けることができる。 より一般に、作用素凹凸関数の非可換的な観点に関連する様々な閉凸円錐に対する自然障壁の自己一致を確立し、その結果の障壁パラメータが最適であることを示す。

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